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教学漫谈

见木又见林——小学数学结构化教学的思考与实践

文章来源: 发布时间:2020年01月03日 点击数: 字体:

现代教育理论认为,学生学习数学知识的真正目的,在于发展学习系统,提高学生数学素质。具体而言,即为发展学生的知识结构体系、智力结构体系、能力结构体系和学习心理品质结构体系,造就德才高度和谐统一的人才。然而目前教学中依然存在着这样两个问题:一是教师缺乏对数学知识的整体结构认识,看到的是零碎的显性知识,局限于单课时教学,割裂了知识结构,从而一直存在着“数学知识的整体把握和局部认识之间的矛盾”;二是教师缺乏对学生学习过程的整体设计,视野短期化,只满足于当前情境或活动的设计,往往忽略了学生的数学思维和学习能力的长期培养。作为小学数学教师,应该要基于三重联系,研读教材,把握知识的体系,加工整合数学知识板块,研究学生,了解学生原有的认知结构,帮助学生思维结构化,并将不同领域的知识及其育人价值通过整体构建、有机渗透,融合于教学过程中,引导学生实现自我构建,发展学生的思维方式以及数学核心素养。

1 小学数学结构化教学的基础

“结构是指系统内部各组成要素之间在空间或时间方面的有机联系与相互作用的方式或顺序。”一个系统具有一定功能,功能是由系统内部的结构决定的。数学结构化教学是指以构建学生数学认知心理结构为中心,遵循学生认知心理规律和知识发生规律,有组织、有系统地安排数学学习材料、程序的一种教学观念和方法。基于小学数学教学的状况,小学数学结构化教学有以下三个方面的基础,这三个基础是开展小学数学结构化教学的前提。

1.1 数学知识的内在结构

美国心理学家布鲁纳最早提出学习知识结构,并且阐述学习知识结构的意义,同时指出学习结构就是学习事物是怎样相互联系的。数学知识本身具有严密的逻辑性,彼此之间形成联系紧密、纵横交错的知识网络。马芯兰老师潜心研究数学知识的内在联系,对教材的知识结构重新进行组合,构制出如图1的“小学数学知识网络图”。此图突出“和”、“同样多”、“差”、“份”、“倍”等最基本的核心概念,把数学知识构建成纲目清晰、主次分明、纵横交错的发散的知识网络结构。调整后的知识网络更加系统,知识之间的内在联系更加紧密,便于构建学生良好的认知结构。

教学内容结构化有利于提升学生的数学认知结构品质,使之具有简约性,有利于数学知识的记忆、储存和检索,从而提高数学知识的迁移能力,并使数学知识具有自我生长的活力,在新的情境中生成新的数学知识、新的数学方法、新的数学思想。

1.2 学生认知的隐性结构

认知结构,简单来说就是学生头脑中的知识结构。广义地说,认知结构是学生已有观念的全部内容及其组织;狭义地说,它是学生在某一学科的特殊知识领域内的观念的全部内容及其组织。现代心理学所指的学生的认知结构就是“学生原有的知识状况”。学生原有的知识来自于自身的实践与不断的习得,在此基础上形成了对周围事物的看法,并养成了自己独有的思维方式。现代认知心理学研究表明,学生学习数学的过程实际上是一个数学认知的过程,在这个过程中学生在老师的指导下把教材知识结构转化成自己的数学认知结构。数学认知结构,就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组成的一个具有内部规律的整体结构。

如有关分数的意义及四则运算的认知结构,一方面要反映分数的概念和性质、分数四则运算的意义及运算法则等知识内容,另一方面更要体现学生在头脑里对这些知识内容的接收、编码、储存、提取等一系列活动的组织方式。学生的数学认知结构是在后天的学习活动中逐步形成和发展起来的,由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同,是一个不断发展变化的动态结构,所以每个学生的认知结构是有个体差异的。因此在数学教学中,教师要重视并尊重学生原有的认知结构,还要注意把握教材知识结构的层次性和整体性,以帮助学生构建良好的认知结构。学生原有的认知结构中知识、经验以及态度等因素,是教学设计时必须要着重考虑的。

1.3数学教学的潜在结构

知识的结构性决定不应将零散的、孤立的知识教给学生,因此,教师在进行教学设计时,要从整体的视角来审视小学数学教学内容,研究每一局部知识与整体知识结构的关系和作用,认真分析知识内部逻辑线索和学生的认知结构规律,从整体出发,对教学内容进行“整”、“删”,整合教学内容,突出重点,明晰难点,抓住要点,删除非基础性、非结构性的教学内容,从而形成几个“教学板块”,以体现数学内在的整体性。如:苏教版二上第三单元“表内乘法()”、第四单元“表内除法()”、第六单元“表内乘法和表内除法()”这三个单元,根据知识的结构特点和学生的认知规律,进行单元整合,教学内容结构重新调整,分成以下几个板块:16的乘法口诀、79的乘法口诀、19的乘法口诀复习、口诀求商、乘加乘减、连乘连除乘除混合、单元整理复习。教师要善于诱导学生回忆起与新知识相关的旧知识。教师的备课不仅要熟悉一章一节的教材,还要熟悉全年、全学科的教材,掌握知识的内在联系和逻辑结构,了解学生生活经验的积累,这样才能比较顺利地引导学生把新、旧知识联系起来。结构化教学是一项长期的工程,其价值不仅限于知识的形成,更多地体现在学生对知识结构的把握和把握结构后自主建构学习的积极状态。

2小学数学结构化教学的实践

教师要根据学生的年龄特征及认知规律,根据学生已有经验的概括水平及分析问题的综合能力以及新旧知识的共同因素,设计教学程序,促进学生的知识、技能产生广泛的迁移。结构的关联能使知识的教学和能力的发展呈现一条清晰的脉络,但这样的结构设计不是唯一,不应成为教学的桎梏,同样这样的结构也不应该固化,使教学陷入枯燥的模式化。因此,在教学中,教师可以依据单元知识之间的并联关系、递进关系灵活地进行教学。

2.1思前顾后———基于认知结构的小学数学结构化教学

数学知识体系不是一个个概念、一块块知识机械堆砌而成的,而是按照它们之间的内在联系组成的逻辑结构系统。《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出,数学知识的数学,要注重知识的“生长点”与“延伸点”,处理好局部知识与整体知识的关系,引导学生感受数学的整体性。这就要求在组织教学内容时加强知识之间的纵向联系,让学生明白知识的来龙去脉。如在整数中按照“数的意义”、“数的运算”以及“运算的规律”展开,同样方式在小数、分数教学中也遵循,这就是知识展开方式的相似性。同样,在“认数”教学中,不同年级数概念教学都有着相同的展开逻辑:数的意义→数的组成→数位→读写→数的大小比较。如一年级教学“认数”时,教师可以充分利用数位筒进行教学,使学生通过动手的操作、眼睛的观察和语言的搭配,在五种感官同时作用的情况下,将“数位”、“计数单位”的概念通过“数位筒”的操作使学生深入地理解其中的含义,突出“数位”和“计数单位”的中心地位。随着对数认识的逐步拓展,这些“知识结构”将会潜移默化地被学生个体“吸收”而内化为“认知结构”,帮助学生在整体上对数学知识和方法进行把握,改变碎片化处理数学知识和方法的现象,增强学生学习数学的整体意识,提高学习效率。只有教师对教学体系的“入乎其内“,才有学生对认知的“出乎其外”,教师不要过分地割舍与学生今后学习内容的联系,也不能将过去的知识无端地摒弃,思前顾后,才能体现知识结构的连续性、发展性,学生对数学知识的来龙去脉才会一目了然。

2.2承上启下———基于数学教学结构的小学数学结构化教学

精彩的课堂,源于教师的精到设计和对教材的通透理解。在实际教学中,会发现有些年段单元知识前后的联系非常密切,因此,教师要以学生的数学知识、方法、思想体系的建立为目标,这样就会灵验解读教学内容,找到承上启下的核心,也就是引导学生抓住新旧知识的连接点,把新的知识与已有的知识科学地联系起来,从而逐步构建更为丰富而灵动的知识结构。如苏教版五年级下册“分数的意义”的教学,之前学生对分数已经有了初步的认识。在三年级上册学习了“把一个物体平均分”,认识了几分之一和几分之几,三年级下册学习了“把一些物体组成的整体平均分”。因此,本课对“分数意义”的定位,一是要在学生原有初步认识的基础上进行理性的概括。即理解“把单位‘1’平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数”,而不是把重点放在学生通过直观、操作来认识意义。因为这些在三年级已经重点学过了。如果再把过多的时间精力放在这个上面,那就明显造成了课堂的浪费。二是要将“分数的意义”纳入整个“数的意义”的知识结构中。即数都是有几个计数单位组成的,“整数”的计数单位是“一”,而分数的计数单位是“分数单位”。所以要重视“分数单位”的教学,让学生理解“一个分数是由几个分数单位组成的”,从而深化对分数意义的认识。又如乘法口诀的教学,把“16的乘法口诀”的内容整合在一起教学,重点抓住如何编出乘法口诀的方法和所表达的乘法口诀的意义这一核心内容进行展开教学,学生掌握了乘法口诀的核心内容,在教学的最后教师为教学“79乘法口诀”留下悬念,延伸铺垫。再教学“79的乘法口诀”的整合内容,学生自然而然地在头脑中构建出编79乘法口诀的方法以及相对应的意义和规律。在教学中,最后环节可以留下后续学习相关内容的悬念,让学生保留那一份对学习的热情和欲望,自然而然地让学生头脑中形成强烈产生构建新知的需要,也为后续留白部分做好充分准备。后面再学习新知时,运用迁移原理、举一三反等方法,学生能顺其自然地承接之前旧知内容,从而逐步构建新的系统性知识结构,同时也有助于发展学生的思维。

2.3归纳梳理———基于数学知识结构的小学数学

结构化教学数学教学不应把零碎的、无联系的、不分巨细的内容塞给学生。教师在讲授知识结构的同时,还要教学这类知识之间内在联系的归纳梳理,才能使学生对知识结构脉络更加清晰。复习小结课存在着注重通过解题训练巩固复习知识而不注重知识梳理的错误倾向。复习小结应重视知识网络的归纳梳理,除了单元知识归纳梳理外,还应注意引导学生进行跨越教材编排的时空界限、围绕一定主题的归纳梳理,把在不同阶段学习的相关内容联系起来,构成一个具有更大包摄性的知识系统。如期末复习阶段,引导二年级学生利用思维导图的方式进行整理加法———乘法———除法相关的知识,虽然孩子的水平有限,但是已经可以很清晰地看出孩子整个相关联知识梳理的思维过程。

又如,中低年级学生要掌握11种数量关系,教师需要带领学生一起把这11种数量关系进行梳理,梳理的时候寻找到它们之间的联系,把它们主要分为四大关系:整体与部分的关系、相差关系、份总关系、倍数关系。这四种关系不是孤立存在的,教学时使学生通过对概念本质的认识,从而找到每一个知识点的发生及发展脉络。在这四种关系中,整体与部分的关系是最基本、最核心的概念。当不等的两个部分进行比较,此时两个数量之间的关系就是“相差关系”;当几个部分都同样多,这时部分与整体的关系就是“份总关系”;当具有份数关系的两个数量进行比较,那么这两个数量之间的关系就是“倍数关系”。若要使知识形成科学的、有机地整体,就要抓住各个概念和各原理之间的逻辑性、系统性和连贯性,使前后内容相互蕴含、自然推演。通过这样的梳理,知识脉络清晰可见。总之,不管是思前顾后,承上启下,还是归纳梳理,都是为了在后续研究中能“见木又见林”,同时给学生提供基本思想方法,从而增强学生学习的主动性。有机地渗透知识结构,让学生运用迁移原理,有助于促进学生认知结构的形成和发展,促进学生创造性思维的发展。

3小学数学结构化教学的旨向

小学数学是小学中唯一的一门以培养和发展学生抽象思维(逻辑思维)为主的学科。从列维的结构主义到皮亚杰的认知结构理论、布鲁纳的“学科基本结构”思想,以及奥苏伯尔提出“新知识的学习必须以已有的认知结构为基础”这些观点,无一不与“结构”相关。整体结构教学就是要通过回顾、提炼和反思逐步将知识结构内化为学生学习的方法结构,成为新的学习工具。数学知识本身蕴含着思维方法,在研究数学知识时,不应停留在知识的本身,而是要揭示知识所蕴含的思维方式方法,以一定的思维方法为指导构建知识。学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构,最终指向学生的思维发展,从而提升学生的数学核心素养。

3.1学会学习———教学结构

自学能力是所有能力中最重要的一种能力。对于小学生来讲,最重要的是学会学习、学会思考、学会发现、学会创造,掌握一套适应自己的学习方法,做到在任何时候学习任何一种知识时都能“处处无师胜有师”。结构化教学能不断地将教学内容结构化,不断地将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。学生只有掌握了数学的基本原理、基本概念、基本结构,才会做到以一贯十、触类旁通。在这样的结构教学中,教师不仅仅关注学生获取知识量的多少、解题熟练程度和是否掌握了解题技巧,而且关注学生是否获得了思维方式与行为方式的双支撑。这种支撑能促进学生把已掌握的知识自觉地提炼成简洁的原理性结构,从而使学生拥有探究新知识和新事物的能力,如此,将极大激发学生学习数学知识的自主性,并为终身学习打下良好的思维基础。

3.2学会迁移———认知结构

人在学习新知识时,已有知识总是要参与其中的,用已有的知识学习新知,有助于减少了学生的学习障碍。对于旧知识有所复习,有助于对新知识形成正迁移,对于各年级的衔接以及学生的终身教育都有帮助。在由教到学逐步放手的过程中,迁移知识形成的过程性结构尤为重要,教师带领学生在一定程度上还原前人发现和发展某一领域知识的过程,并将这一过程结构化,帮助学生了解和掌握这个发现探索的过程性结构,然后自觉迁移到教材以外的探索中。如从探索加法、乘法运算律引导学生去验证减法和除法中是否存在类似的运算律,从探索平行四边形面积拓展到三角形的面积计算。教师只有学会利用迁移,才能主动建构和完善自己的认知结构和思维方式。

3.3提升思维———知识结构

教师要把学生放在终身发展的链条上,不断渗透数学思想,以使学生获得对数学整体而深刻的理解,明确其作用及特征,将数学思想融于结构化的数学教学中。学生明晰了这样的结构,自主学习才有了可能,在遇到相似的问题时不再依赖教师,而是自己进行方法结构的正迁移,学生的思维品质大大得到了提升。教学时,不停留在把知识作为结果,而是充分抓住思维方法、思维过程,从系统梳理到整体结构化地把握知识,从思维因素(思维材料、思维方法)中把握知识之间内在联系,从个性化整理到创造性呈现,学生对整个过程的经历与体验有利于学生形成综合的学习能力,提升学生的思维品质,发展数学核心素养。“见木又见林”,整体规划,统筹兼顾。如果教师能够合理把握好数学知识的整体框架,并能结构化地设计教学过程,教学就不会沦为“粗暴地给予数学知识碎片”。当教师站在学生的角度帮助学生在学习的过程中边学边“串”,将数学学习整体化,最终学生得到的不仅是数学“知识链”,更多的是数学思维能力、学习能力的提升。当结构化教学的渗透成为一种自觉时,必然能改变教师的思维方式,激发学生的强大学习动力,进而发展学生的数学核心素养,让学生的思维走向自主建构的结构化,为学生的终身发展奠定坚实的基础。

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