教学内容：苏教版五年级上册《数学》第94-95页的例1和 “练一练”，第97页练习十七的第6题。

教学目标：

1．使学生经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过有序的列举不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：能对数据进行分析，用“一一列举”的策略解决实际问题。

教学难点：能有条理的一一列举，发展思维的条理性和严密性。

教学准备：课件、小棒、活动单。 

教学过程：

一、游戏导入，引入策略

同学们爱玩游戏吗？好，那老师陪你们来玩个跳棋游戏。请看游戏规则，（出示游戏规则,指名一生读）每次可以走几格？谁想来和老师玩呢？（指名一生玩）你先走吧。

我赢啦！要不要给我点掌声呢？其实老师获胜可是有秘诀的，想知道吗？等学完了这课我们一起来探讨其中的秘诀！

二、合作交流，探索策略

1．创设情境，体验列举。

看！王大叔准备进一步绿化公园环境，我们一起看看他遇到了什么问题。

出示例题：王大叔用22根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，怎样围面积最大？ 

（1）读题：谁来读题目？    

（2）审题：从题中你能获得哪些数学信息？

嗯，围成的长方形花圃的周长是22米。

怎样才能找出面积最大的围法呢？到底有多少种不同的围法呢？

2.小组合作，尝试列举。

（1）提出合作要求：接下来的时间就交给你们了，请小组合作，找出不同的围法，请听小组合作要求。（指名一生读）

（出示合作要求）

友情提醒：可以用小棒摆一摆，或者动笔画一画、算一算，用你们喜欢的方法找出不同的围法,小组长记录时请用竖线隔开每种围法。

（2）小组合作。

（3）交流，分析不同的记录方法。

学生操作，师注意收集（A：遗漏B：重复C：全但无序D：有序）表格进行投影展示。

我们来看看这几组同学找出的不同围法。

大家更欣赏哪种记录方法？为什么？（板书：按顺序）

按顺序列举有什么好处？（板书： 不重复   不遗漏） 

这位同学真了不起，掌声送给他。

（4）揭示课题：通过刚才的交流我们发现，按照一定的顺序，不重复、不遗漏地列举出可能出现的情况，也是一种解决问题的策略，这就是我们今天学习的“一一列举”的解题策略。（板书课题：一一列举）

3.有序列举，发现规律。

接下来让我们一起列举出五种不同的围法，我们知道了长方形的周长是22米，就能确定长加宽的和是多少呢？（根据生的回答出示算式）你们准备按照怎样的顺序来列举呢？ 

宽最小是多少米呢？那长就是（10米）。面积是（10平方米）。然后怎么排呢？（课件依次出示）

哪种面积最大呢？（圈一圈）

请同学们观察表格中的数据，你有什么发现吗？

对，在周长相等的情况下，长和宽越接近，面积就越大。

同学们真了不起，居然在一张小小的表格中发现了一条规律。

（出示结论）

如果我们把这些不同的长方形画在这张方格纸上，我们来看看它们的面积是怎样变化的：这是长10米，宽1米的长方形，面积是10平方米；这是长9米宽2米的长方形，面积是18平方米，长方形的长和宽变得越来越接近了，面积变得越来越大了，但它们的周长怎样？反之，当长和宽相差越来越大时，面积就越来越小了。

（课件演示变化过程）

4.反思回顾，加深理解。

请同学们回想一下，刚才我们用什么策略帮王大叔解决了问题？一一列举的关键是？（按照一定的顺序列举）这样才可能做到？（不重复，不遗漏）

其实列举的策略同学们并不陌生，在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过哪些问题呢？我们一起来回忆一下：（一年级上册）学习10的分与合时，我们是怎么一一列举的？10可以分成1和9、2和8……；（二年级上册）我们学乘法口诀时，是不是有序的一一列举呢；（二年级下册）用2、3、5这三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数，请写出来。你会有序地一一列举出不同的三位数吗；（三年级上册）用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，你能拼出几种，要用一一列举的策略来解决吧。 

原来一一列举的策略我们一直运用着，只是以前不认识它。

三、灵活运用，提升策略 

过渡：再过几天就是王大叔女儿的生日了，让我们来看看他准备了什么样的生日礼物呢？

1.王大叔的音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？  13:00   14:40   15:40  16:00 

有什么发现吗？每隔多长时间就发出铃声呢？

知道了每隔40分钟就发出铃声，现在你想用什么策略来解决呢？（一一列举）

那请同学们在活动单上按顺序一一列举，并圈出能发出铃声的时刻。

过渡：王大叔要到食堂去吃饭了，我们去看看食堂有什么好吃的吧。

2.食堂中午供应的荤菜有3种，素菜有4种，王大叔选择1种荤菜和1种素菜，一共有多少种不同的搭配？ 

（呈现表格）这里还给大家提供了一张表格，我们可以把不同的搭配在这个表格中有序地列举出来，请大家在活动单上完成，请选择简洁的方法在表格中记录下不同的搭配。

交流：一共有多少种搭配？谁来说说你是按怎样的顺序列举的？ 

先选一种荤菜鱼，搭配不同的素菜，有几种搭配？（板书：4）再选择第二种荤菜鸡腿……每选一种荤菜都有几种搭配？几个4种？（板书：3×4=12）三四12种搭配。（根据回答，依次展示不同搭配）

除了从荤菜开始搭配，还可以从素菜开始吗？每选一种素菜有几种搭配？一共就是几个3种？也是三四12种搭配。

四、回顾游戏，应用策略

1.跳棋游戏。

想知道刚刚老师获胜的秘诀吗？

（出示规则分析）

我们来看游戏规则的第2点，每次最少走1格，最多走3格，也就是每人每次有几种走法？对，每人每次可以走1格、2格或3格，你能一一列举出两人走的所有情况吗？如果对方走1格，我可以走1格、2格、3格，那么我们俩走的总格数就是2格、3格、4格；（板书算式）如果对方走2格……请大家观察这些不同的走法，你发现不管对方走几格时，我能保证我跟他走的总格数是几？所以我就是把每4格看作一组，20格正好可以分成这样的5组，我是让对方先走的，每次我都是抢每组里的第4格，他走1格我就走3格，他走2格我就走2格，他走3格我就走1格，这样第20格我是不是必然能抢到了？

小结：其实我们只是利用了一一列举的策略，找到了这类游戏获胜的秘诀之一，玩这类游戏要想获胜还有更多的秘诀，课后我们可以去探究。

2.飞镖游戏。

飞镖游戏玩过吗？（出示题目）

为了刚才同学们的精彩表现，我决定选两位同学来玩这个游戏。要求：每人投两次，先预测一下自己的成绩，再投飞镖。（指名到前操作，师在黑板上记录成绩。）

（板书：10+10=20（环）

10+8=18（环））

    你们两位都很厉害，两次都投中了，而且成绩不错。看，小华也投中了两次，可能得到多少环呢？

（出示问题：小华投中两次，可能得到多少环呢？）

你能列举出小华投中两次所有的可能吗？请在活动单上像这样列算式一一列举，请按照一定的顺序列举。

（投影展示，全班交流）（全和不全各一个）

说说你是怎样列举的？六种情况，找全了吗？我们没有找全的同学以后在列举的时候，要按照一定的顺序来列举，才能做到不重复、不遗漏。

像这种情况比较复杂的，我们还可以先分类，（板书：分类）再列举。（课件分类出示）这题就可以分成两次相同的和两次不同的，两次相同的有三种情况，两次不同的也有三种情况，共几种情况，那有多少种不同的环数呢？为什么6种情况，5种不同的环数呢？哪5种不同的环数？如果我们答的时候能按环数由多到少或者由少到多，那样就更规范了。

如果我们把这题中的小华“投中”两次改成“投了”两次，那还一样吗？这个问题同学们可以课后思考。

五、全课总结，内化策略 

通过今天的学习，你有什么收获呢?

在我们的生活中，采用“一一列举”的策略常常可以使复杂的问题变得简单，使混乱的思维变得清晰，这正是我们学习数学的魅力所在。 

板书设计：      

一一列举

        分类                 按顺序 

       10+10=20              不重复 

         10+8=18            不遗漏