用字母表示数

教学内容：

第九册教科书99~100页的例1、例2、例3及随后的“练一练”，练习十八第1~3题。

教学目标：

1．使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口答出相关式子的值。

2．使学生经历用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的轴向性和概括性，发展符号感。

3．使学生初步形成用字母表示数的意识，感受数学学习的多样性和挑战性。

教学重、难点：

学生经历体验由具体数到用字母表示数的抽象过程。

教具准备：

多媒体课件

教学过程：

课前游戏：

同学们，上课前，我们先做一个游戏好吗？听口令做动作：举左手，举右手，拍手一次；举右手，拍手一次，举左手。（点课件）现在用a表示举左手一次，b表示举右手一次，c表示拍手一次。我们来用字母表示相应的动作行吗？我们来试试。

ɑbc，ɑcb，bcɑ，cɑb。

一、游戏导入，揭示课题

1、体验用字母表示不确定的数。

①师：老师带来了一个红笔袋。出示一个红笔袋，（贴红笔袋）分别放入一支、两支铅笔让学生用确定的数表示。

②将黑笔袋放到桌子下面，装进几支铅笔。出示，并提问：同学们，猜一猜笔袋里现在有多少支铅笔？现在你能确定用几表示吗？（板书：不确定、未知的）

    说明：这个不确定的、未知的数我们可以用字母来表示。你想用一个什么字母表示这个数呢？还可以用什么字母表示呢？孩子们，你们说的这些字母都是表示的什么？（板书：数）今天这节课我们就来学习用字母表示数（板书课题）

2、研究“用字母表示数”。

请同学们观看大屏幕，你能用乘法算式表示出摆三角形所需小棒的根数吗？

    例题1：（多媒体出示）

摆一个三角形需要几根小棒？摆2个三角形用小棒的根数是（  ）？写成乘法算式是2�3；

想想：摆三个、四个呢？（写一写）

摆3个三角形用小棒的根数是：（  ）�3；

摆4个三角形用小棒的根数是：（  ）�3：

你认为用的小棒的根数和摆的三角形的个数有没有关系？有什么样的关系呢？

像这样的三角形，我们还可以继续摆下去，你能用更多的式子表示出摆不同个数的三角形时所用小棒的根数吗？老师给你们20秒的时间写，看谁写得多，写得快！（生一直往下写）

你写了多少道？（问3人）还想继续写吗？为什么？能想个办法用一道式子来概括我们写的所有式子吗？

a�3 这里的a可以表示哪些数？可以表示5、6、7吗？可以表示10、100、1000吗？可以表示1或0吗？可以表示小数吗？

指出：这里的a可以表示任意的自然数，但不能表示小数。

追问：如果用字母b表示摆出的三角形个数，那么摆b个三角形所用小棒的根数可以怎么表示？还可以用其他的式子表示吗？

指出：相同的数量可以用不同的字母来表示。

从这儿我们可以看出三角形的个数是在变化的，小棒的根数是在变化的，而a�3所表示的关系是不变的。这正如德国的数学家开普勒所说的，我们一起来读一下。

过渡语：现在老师想考考大家。

练一练：

在括号里填写含有字母的式子。（多媒体课件）

⑴一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（  ）元。

你是怎样想的？（ 引导学生说出用上衣的a元减去12元得到裤子的价格）

⑵小刚每天看课外书15页，a天共看了（   ）页。

⑶一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去χ人，又上来y人。现在车上有（      ）人。

讨论：χ最多是多少人？ X在这里表示的是哪些数呢？（x不大于35）Y呢？Y可以是100吗？为什么？（会超载）也就是说35－x＋y的结果最多不能超过公共汽车的限载人数。

⑷甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了b千米，剩下（       ）千米。

这里的b可以表示哪些数？（小结：这里的b不仅可以表示整数，也可以表示小数，但都应是不大于280的数）

引导：根据280–b，你能确定剩下的路程吗？

明确如果知道b的数值，也就可以求出280–b所表示的路程了。

好！满足你们的要求。

出示：如果b=120，剩下多少千米？你是怎么想的？

追问：如果b=200呢？

过渡语：刚才大家表现得很出色，还记得我们学过的正方形的周长和面积计算公式吗？谁来说说。

（板书：正方形的周长=边长�4   正方形的面积=边长�边长）

3．研究“用字母表示公式以及含有字母的乘法算式的简便写法”

（多媒体出示）

例题3：如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？

（板书：C=a�4   S=a�a。）

面积和周长习惯用大写字母表示，注意到了吗？这样表示比原来要怎样？（简便）。齐读这两个公式。

同学们，这里的a表示正方形的什么？（边长）那么作为正方形的边长它可以表示哪些数呢？仔细观察一下，这两道算式有什么共同的地方吗？（都含有字母，都是乘法运算）

其实在乘法算式里，含有字母的式子还有更简便的写法，请大家把书翻开，结合大屏幕上的自学提示，阅读第100页例3下面的三行文字。

结合公式，细化理解：

根据提示1完成= 4.a  =4a  像字母和数相乘，可以把乘号写成点或者直接把乘号去掉，省略乘号时要注意什么？这三种写法，你认为写哪一种比较好？理由是？

 根据提示2完成S=a�a的简写形式 让学生说说a的平方写法   a的平方写法表示的是什么？（两个a相乘）

提示3要举两个例子： 1�b  c�1 

提示4   a的平方是a�a  2a是2�a=a+a

谁能告诉大家我们研究的简写规则都是在什么方法的算式里简写的？是在什么情况下可以简写呢？在这里，我们知道字母还可以表示公式。

过渡语：带着这些规则，我们来完成下面的练习。

练一练：

1、省略乘号，写出下面各式。 （抢答：会的就站起来抢答）

4�b＝　　χ�5＝　　　a�c＝　　1�χ＝　　　χ�χ＝

2、判断题：（对的打“√”，错的打“�”）做手势

⑴b�2可以写成b²。（　　）为什么是错的？

⑵b＋b＝2b。（    ）

⑶6－c＝6c（   ）6c表示的是什么？

⑷a＋5可以写成5a。（   ）

三、课堂练习，巩固新知（多媒体出示）

星期天，小红和小芳想一起去书店买书，然后到肯德基店吃点东西。谁能告诉老师，你知道了哪些信息？你能根据信息提出一些问题让别的同学解决吗？想和她俩一起去书店和肯德基店看看吗？（想）好，那我们一起出发吧！

⑴一本《怪老头》的单价是a元，请说出下列算式各表示什么？

3a

100�a

100-3a

⑵我们再到肯德基店去看看，一个汉堡多少元？薯条一包（  ），可乐一杯（  ）。你能说出各花了多少钱吗？

⑶说儿歌。

孩子们，喜欢说儿歌吗？下面我们来说一说数青蛙的儿歌。（说到5）真了不起啊，屏幕上没有你们都会说，有没有诀窍的呀？什么诀窍？青蛙眼睛的只数是怎么得到的？腿呢？如果说有10只青蛙，怎么说呢？100只青蛙呢？谁能给全世界的青蛙编一句儿歌？你通过今天的学习你能把所学的内容概括一下吗？

四、课堂总结。

同学们，我们今天用了多长时间研究出用字母表示数的？你想知道古人用了多长时间才研究出用字母表示数的吗？（听录音）古人用了多长时间才研究出来的？其实，在我们以前的学习过程中，就已经接触了这方面的知识，请看屏幕。像一年级： 二年级 ：三年级:  四年级学习的这些知识都是我们今天这节课学习的基础，而我们今天的学习又为今后的学习打下基础。

板书设计：

   用字母表示数           

                                    不确定的 未知的

蓝笔袋的铅笔数比红笔袋的多2支    正方形的周长=边长�4                                      

      a+2               a                        C  =  a �4   

       b                b-2                          =  4 . a

       数    关系式    计算公式               正方形的面积=边长�边长    

                             S  =  a � a  

                                                    =  a . a

                                                    =  a²

                                               2a =  2 �a = a + a