解决问题的策略——画图

江苏省海安县城南实验小学  罗维旭  13485155901

教学内容：

苏教版义务教育教科书数学四年级下册第48～49页例1和“练一练”，练习八第1～4题。

教学目标：

1.使学生经历画线段图描述和分析问题的过程，初步学会画线段图表示题意的方法，能借助画出的线段图分析数量关系，能正确解答简单的含有两个末知数的实际问题。

2.使学生在解决问题的过程中进一步积累画图描述和分析问题的经验，感受画图在分析问题过程中的作用，形成解决问题的策略意识，发展几何直观，提高分析和解决问题的能力。

3.使学生积极主动地参与数学活动的过程，培养认真审题、细心演算的习惯，感受学习成功的愉悦体验，树立学好数学的信心。

教学重点：

学会用画线段图的方法整理条件和问题；理解与和差问题、差倍问题等有关实际问题的数量关系。

教学难点：

理解画线段图后“去多”和“补少”后求得的分别是哪个数量。

教学构思：

1.如何让学生体会画图的学习价值。

画线段图是解决问题的重要策略，只有让学生感受“图”是怎样来的、为什么需要“图”，才能体现出画图的价值。本节课教师要放慢节奏，善于通过例题与准备题的对比，使学生感到问题有难度，从而产生寻求策略的需求。至于选择什么策略，则应该放手让学生去想、去试，并在比较中体会到画图是解决这类问题的合适策略。

2.如何让学生走通解题之路。

本节课的例题含有两个未知数，是学生第一次接触。尽管以线段图的方式作了形象化的表达，但对于学生来说还会有一定困难。所以，教学中教师要兼顾差异。如在完成画图后，教师要更深入了解哪些学生通过画图对问题理解了，哪些学生还有困难，并以小组合作的方式给学生多些互动与交流的机会，让每个学生的思维都能真正动起来，以期取得比较好的教学效果。

3.始终遵循“以学定教”的理念。

教学中，教师要始终引导学生先独立思考再交流想法，辅之适时的引导。学生只有自主经历了筛选策略、尝试画图、自我修正、看图分析、回顾反思的过程，运用画图的策略解决实际问题的经验才会在学生心里留下烙印。

教学过程：

一、复习铺垫，孕伏策略

师：为了丰富同学们的课余生活，学校每周五下午都会开展丰富多彩的社团活动。瞧，集邮社团的同学正聚在一起欣赏邮票呢。

（出示例 1：小宁和小春收藏的邮票枚数相同，两人共有 72 枚。他们各有邮票多少枚？）

师：会列式吗？（学生直接列式解答）当问题的数量关系一目了然时，我们可以直接列式解答。

二、问题驱动，形成策略

（一）改变条件，引出例题

出示：小宁和小春共有 72 枚邮票，小春比小宁多12 枚。两人各有邮票多少枚？

（二）画图表征，分析关系

师：这题和刚才的情况相比，有什么不同呢？

师：题中出现了两个未知量，还能像刚才两人同样多那样直接列式解答吗？

师：那可用什么方法帮助我们更清楚地整理题中的条件和问题呢？四人小组商量商量。

（学生自由交流汇报，形成共识：可以画个线段图整理题中的条件和问题，帮助理解题意。板书：画图整理。）

师：请同学们根据题意先试着画一画线段图。

（学生尝试画线段图，教师挑几幅作品对比点评，明确一般以被比量小宁的枚数作为标准量，先画一条线段表示小宁的枚数，然后再画一条长一点的线段表示小春的枚数，并在图上指导标出表示小宁和小春邮票数量的和，以及两人邮票数量的差。指导学生逐步完善自己所画的图形。）

师：画图之后再来解决问题，你愿意看着原来的文字思考还是看着线段图思考？为什么？

（板书：看图分析。）

师：看着线段图，想一想这题可以先算什么呢？

引导：我们可以想办法让小宁和小春两人邮票数量同样多，像上课的第一个问题一样，就容易解决了。

（三）列式解答，尝试检验

师：请大家自己尝试着列式解答。

（板书：列式解答。）

预设1：我设想让小春和小宁的邮票枚数同样多，小春的邮票去掉 12 枚，就相当于在邮票总数中减去 12 枚，正好等于小宁邮票枚数的 2 倍。这样可以先求出小宁邮票的枚数。

（72-12）÷2=30（枚）⋯⋯小宁    30+12=42（枚）⋯⋯小春

预设2：我设想让小宁的邮票增加 12 枚，就相当于在邮票总数中加上 12 枚，正好等于小春邮票枚数的 2 倍。

这样可以先求出小春邮票的枚数。

（72+12）÷2=42（枚）⋯⋯小春    42-12=30（枚）⋯⋯小宁

师：这两种方法在思考时有什么相同点，又有什么不同点呢？

引导：都是想办法让两人的邮票变得同样多。

师：虽然这两种方法思考问题的角度不同，但本质是一致的，都是设法使两人的邮票枚数相等，使两个不相等的数量转化成相等的数量，求出其中的一个数量。那上面的解题过程是否正确，可以怎么检验呢？

（板书：检验反思。）

四人小组交流讨论。

（学生独立完成检验。）

引导：一是两种方法可以互相检验，看答案是否一致。二是可以把答案代入原题，看看两人邮票的总数是不是 72 枚，再看看小春邮票的枚数是不是比小宁多12 枚。

（四）回顾反思，感受策略

师：回顾刚才的解题过程，我们通过“画图整理→看图分析→列式解答→检验反思”的过程，解决了实际问题。（指板书）是啊，当实际问题的数量关系比较复杂时，用画图方法整理条件和问题，能使题意更直观，数量之间的联系更清楚。因此画线段图是一种很好的解题策略。

（板书课题：解决问题的策略——画图。）

三、多元变式，体验策略

（一）读图，体验策略

1.分析解答，灵活读图。

师：学校集邮兴趣组中，小红和小梅两人也正在比邮票的枚数呢。（出示图 1）你能算出她俩的邮票枚数各是多少吗？

师：你能看图说说题中的条件和问题吗 ?

师：这题和例题、“练一练”相比，有什么不一样的地方吗？这题是 3 个相等的数量与另一个数量比较。

师：想一想，解决这个问题的关键是什么呢？怎样才能使 4 条花边的长度相等？

（四人小组先讨论，然后再各自列式解答。教师展示学生不同的解法。）

预设1：（90-10）÷4=20（cm ）⋯⋯短花边。    20+10=30（cm ）⋯⋯长花边。

预设2：（90+10×3）÷4=30（cm ）⋯⋯长花边。 30-10=20（cm ）⋯⋯短花边。

师：这两种方法都是将两种不同长度的花边转化成相同长度的花边解决了问题。想一想，哪种方法更简便一些呢？为什么？

师：看来，在解决问题的过程中，不仅要会解决问题，而且要会选择比较简便的方法解决问题。

（二）画图、想图，体验策略

师：画图可以让数量关系更加直观、清楚，它是解决问题的一种很好的策略。我们已经能够在纸上画出线段图帮助思考，初步掌握了画图的策略。其实，比较高级的画图策略是在头脑里“画图”呢，你们愿意试一试吗？

（出示教材练习八第 4 题：小建和小西买同样的笔记本，小建买了 3 本，小西买了 5 本，小建比小西少花12 元。笔记本的单价是多少元 / 本？学生自由读题，说说题中的已知条件和问题。）

师：在头脑里想象一下，这个线段图可以怎么画呢？画的时候要注意些什么？

师：想象一下，小建比小西少花 12 元，对应的是图中的哪一部分呢？会列式解答了吗？

（学生自己独立解答并检验。教师指出：思考有困难的同学可以将线段图画下来再做。全班交流，组织反馈。教师随机了解哪些学生是通过头脑中想图完成的。）

师：刚才我们都是通过读图，找到了题目的已知条件和问题，并通过看图分析了数量关系，解决了问题。手工兴趣组里，文文和静静在做幸运星送给妈妈，文文做的是天天的3倍。如果文文送60颗给静静，那么的颗数就正好相等。原来文文和静静各做了多少颗幸运星？

师：说说这题的已知条件和问题是什么呢？（学生回答）这题和前面的题目相比，又有什么不一样？

师：在脑中画图有困难吗？那就把图画下来试试。

师：如果把天天折的看成1份，明明就有这样的3份。从图中看出明明比天天多折的颗数正好是天天的 2 倍，所以明明送天天这样的 1 份，他们的颗数就相等了。所以这一份就是 60 颗。

师：看来，用画线段图的策略不仅可以解决像例题这样的和差问题，还能解决很多其他的复杂实际问题。

师：不管是纸上画图还是头脑中想图，目的都是帮助我们更容易找到复杂题目中的数量关系。

四、总结评价，提升策略

师：今天我们学习了什么策略？我们以前曾经运用画图的策略解决过哪些问题？

师：通过这节课的学习，你喜欢解决问题的画图策略吗？说说你喜欢的理由。