【教学内容】

《义务教育教科书  数学》（苏教版）六年级上册第68、69的例1、练一练及练习十一1-3题。

【教学目标】

1.学会用假设的策略解决两种量是倍数关系的问题，分析数量关系，并根据问题的特点确定合理的解题步骤。。

2.使学生在解决问题的过程中，进一步感受假设的策略的价值，发展分析、综合和简单推理、转化的能力。

3.进一步积累解决问题的经验，获得成功体验，提高学习数学的信心。

【教学重点】

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略，建构运用假设策略解决问题的数学模型。

【教学难点】

会合理运用假设策略解决问题。

【教学准备】

多媒体课件，学习单

【教学构想】

在学习本课之前，学生已经学习了用策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值，同时也逐步形成了一定的策略意识，这些都为本课的学习奠定了基础。本节课，学生虽然是第一次正式学习用假设的策略解决问题，但在他们的生活经验中已模糊地经历过类似的方法，只是还没有建立起一种完整的数学模型。所以在课中从直观的qq等级换算，到感性的数形结合，再到抽象的推理计算，唤醒了他们头脑里已有的生活经验，为下面的探究过程做好了心理准备和认知铺垫。

在探究过程中，让学生回顾假设的思考过程，明确假设的真正价值在于使问题简单化。在组织辨析活动后，引导学生反思：“今后遇到什么样的问题可以选择假设的策略？”从而提升策略选择的水平。在变式练习中，学生解决了三个未知量的问题后，组织学生反思，使他们进一步悟出“用假设的策略解决问题，不在于未知量的个数多少，关键在于未知量之间要存在等量关系。”这样的一个过程，才能让学生在头脑中真正构建关于运用假设策略解决问题的数学模型。

最后，简单介绍初中的二元一次方程组，让学生领悟数学方法运用范围的广阔性。

【教学过程】

一、 创设情境，萌发策略

谈话：上课之前，老师做个小调查，你和朋友一般通过什么方式交流?

学生自由答。

现在交流的方式很多，QQ是一个很好的聊天工具。老师收集了几个网友的QQ等级，大家看看谁的等级高?谁的等级低?（课件出示几个网友的等级图标）

提问：QQ等级是如何从星星变成太阳的?

过渡：QQ等级换算中就藏着我们今天学习的策略，让我们带着已有的经验，开始今天的学习。（板书：解决问题的策略）

二、 探究新知，形成策略

出示：有630毫升果汁，现在打算把果汁倒入7个玻璃杯，如果正好倒满，你会想到什么?

估计学生会回答：想到每个杯子的容量是90毫升

 (出示图1)真的是这样吗?

提问：现在你有什么想法？引导学生说出要再添加一个条件就可以。增加什么条件呢？

谈话：如果增加“已知小杯的容量是大杯的”这一条件，可以获得怎样的等量关系?

根据学生的回答，课件出示：1个大杯的容量=3个小杯的容量,6个小杯的容量+1个大杯的容量=630毫升。

理清了数量关系，现在可以自己动手，在作业纸上画画、算算，再在小组里交流。

 (师收集不同做法，全班交流)

方法1：假设全部倒入小杯。把1个大杯换成3个小杯，和原来的6个小杯合起来是9个小杯630毫升果汁倒入9个小杯，每个小杯的容量是70毫升，大杯的容量是210毫升。

方法2：假设全部倒入大杯。6个小杯换成2个大杯，和原来的1个大杯，合起来是3个大杯…

方法3：……

（有几种展示几种）

提问：仔细观察两位同学的解题过程，他们求出的结果是否正确?如何检验?

根据学生的回答，课件出示检验方法：要看6个小杯和1个大杯的果汁加起来是不是630毫升，还要检验是否符合3倍关系。

回顾解题过程。（课件演示大换小，小换大的过程）

提问：比较两位同学的解答过程，相同之处在哪儿?

学生自由说。

引导学生发现：都是假设倒入同一种杯子，果汁的总量不变，杯子的个数发生变化。

师揭题：这就是我们今天要学习的解决问题的一种策略——假设（板书：假设）

再来看看例1，引导学生发现都是把两个未知量通过假设转化成一个未知量。（板书）

小结：当有些问题不能直接解决时，我们可以用假设的策略来搭桥解决。

三、 对比辨析，提炼策略

谈话：下面这几道题适合用假设的策略解决吗?大家先独立思考，再四人小组一起交流一下。

 (1)有两堆5角的硬币，第一堆共13元，第二堆共18元。你知道这些5角的硬币共多少枚吗?

 2)如图2，钢笔和铅笔的单价各是多少元?

(3)把720毫升果汁倒入5个小杯和2个大杯，正好都倒满。3个小杯的容量等于2个大杯的容量。小杯和大杯的容量各是多少毫升?
(小组交流后汇报)

交流：

第1题已经告诉我们每堆的总价和每份数,可以直接求出每堆的枚数,不需要用假设的策略。

第2题中虽然有两个未知量,但缺少两种未知量之间的关系,所以没法用假设的策略解决。

第3题能用假设的策略解决,可以假设把果汁全部倒入小杯。

提问：有没有假设全部倒入大杯的?

引导学生发现：题中告诉我们3个小杯等于2个大杯,可以直接把2个大杯假设成3个小杯。如果全部假设成大杯,换成的大杯个数不是整数,不好计算。

小结：看来,用假设的策略解决问题时,还要学会选择简单的方法。

提问：通过比较,你觉得什么情况下适合用假设的策略解决问题?

引导学生发现：题中出现两个未知量,未知量之间存在等量关系时,可以用假设的策略解决问题。（板书：未知量之间存在等量关系）

四、 变式练习,拓展策略

谈话：难道只能出现两个未知量吗?看,发生了什么变化?
 (师出示:把720毫升果汁倒入4个小杯、2个中杯和1个大杯,正好都倒满。中杯的容量是大杯的,小杯的容量是中杯的。小杯、中杯、大杯的容量各是多少)

 (小组交流后汇报)

方法1：假设全部倒入小杯。2个中杯假设成4个解小杯,1个大杯假设成4个小杯,720毫升果汁倒入12个小杯。

方法2：也可以假设全部倒入中杯,或者假设全部倒入大杯。……

提问：假设前后,果汁总量和杯子的个数发生了怎样的变化?

（果汁的总量没有变化,杯子的个数发生了变化。）

提问：与例题相比较,发生了什么变化?

（例题只有两个未知量,这道题有三个未知量。）

提问：相同的地方是什么？

（都是用假设的策略,抓住未知量之间的关系,转化为一个未知量。）

提问:如果遇上四个、五个……未知量时,怎么办？

小结：用假设的策略解决问题关键在于未知量之间要存在等量关系。通过假设,可以使复杂的关系变得简单。

匝、回顾反思,深化策略

师:有了假设这一策略,可以使复杂的数量关系变得简单。回顾过去的学习,我们在哪儿用过假设的策略?

学生同桌讨论，交流汇报。师课件出示。

谈话：在低年级做的等量代换的题中就用到过假设的策略。 (师出示天平图)

提问：是不是这样的问题中有假设的影子?谁来说一说是怎样假设的？

谈话：如果1个梨重x克,可以建立一个怎样的等式?

（4x=600,这里的x等于150。）

提问：如果把这个等式变化为4x+y=600,现在x等于多少?还能解答吗？

（不能解答,因为x与y之间缺少关系,如果增加一个条件就可以,比如y=2x,把y假设成2x,6x=600,x=100。）

介绍：这是初中要学习的二元一次方程组,这么高深的知识用今天学到的假设策略很轻松地就解决了,可见假设策略的本领真大。

出示二元一次方程组的有关知识。

五、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获和感想？