教学内容：

     教材56页到57页例1，“试一试”。练习第1第2题。

教学目标：

1.  使学生结合实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是正比例，并说明理由。

2.  使学生认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想。进一步培养比较，抽象，概括和演绎等思维能力。

3.  使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识的规律和兴趣，养成积极参与与学习活动和独立思考，主动交流的习惯。

教学过程：

一、教学“相关联的量”。（5分钟）

这节数学课从研究小芳的压岁钱开始。

一共2000元，观察用去的钱和剩下的钱，你发现了什么？

数量在变化，总价也随着变化。数学上把一种量变化，另一种量也随着变化的两种量叫做两种相关联的量（两种相关联的量。板书）

这里谁和谁是相关联的量？为什么？

谁能把这句话完整地说一说？非常好！我们一起来读一读。

小芳来到商店，买魔方

依次出现，一个魔方五元，两个十元------

这里有相关联的量吗？为什么？

小芳来到图书馆，书的单价和购买书的本数有关联吗？说出你的想法。

购买玻璃杯，已知杯子的单价是4元每只，买了4只杯子，这里你能找到相关联的两种量吗？

二、教学“成正比例的量”

数学中像这样相关联的量有很多，今天我们就选这一组来研究。

请同学们在导学单上写出几组相对应的总价和数量的比，并求出比值。开始！（生写）

师：写好了吗？谁来汇报。从这里按顺序来！（按顺序板书）我们求的是总价和对应（板书：对应）数量的比的比

师：看这3个式子，你发现了什么？（2人说）

比值都是5。师：5表示什么？（单价） 

师：那么这几种量之间的关系，我们可以用什么样式子来表示？（板书关系式）

可以用总价比数量=单价，板书关系式

师：虽然总价和数量都在变化，但他们的比值始终不变，我们就说比值一定，也就是（单价）一定(板书)。

师小结：同学们，通过刚才的研究，我们对总价和数量的关系有两点发现：1、总价和数量是两种相关联的量，数量变化，总价也随着变化。2、总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）。同时具备了这两个条件时，我们就可以说：总价和数量成正比例，总价和数量是成正比例的量。好！今天我们就来认识成正比例的量（板书课题）。一起读！

师：谁来说说看，总价和数量为什么成正比例呢？（2人说）说得不错！（说第一种：你只说了成正比例量的第一个条件）。我们在说这两种量成正比例时，先要说明它们是两种相关联的量，还要说明它们的相对应的比的比值是一定的。

师：谁能完整地说一说（说得完整）谁再来试一试？你们都会象他这样完整地说说吗？说给同桌听一听。

三、试一试（7分钟）

师：同学们真不简单！通过自己的研究认识了成正比例的量，还想继续研究吗？好，请你们拿出导学单，再来研究两组。

（1）工作总量和工作效率，路程和时间是不是成正比例？(学生完成)

好了吗？我们一起来交流一下。

小结，观察这三个关系式，都是两种有关联的量比值一定，所以这两种量成正比例关系。

四、用字母表示（3分钟）

那老师来考考你们！如果我们用字母Ｘ、Ｙ来表示这两种量，当X、Y具备什么样的条件时,X、Y成正比例?

谁来说说。(首先要满足什么条件?还要满足什么条件?)

用关系式怎样表示？（板书）我们通常用K来表示它们的比值，这里K是一定的，所以X、Y成正比例。

你们真聪明，其实要判断两种量是不是成正比例，关键看什么呢？（1、这两种量是不是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、它们对应数量的比的比值一定。）这两个条件缺一不可。

五、巩固练习

同学们，像这样成正比例的量有很多，它就在我们身边。你们看（拿书）。一本数学书的厚度是7毫米，2本书呢？3本呢？这两种量成正比例吗？你说，为什么？（强调完整）说得真好！

你还能找到和数学书有关的成正比例的两个量吗？你是怎么想的？你真善于观察！师：你还想说。你认为他说得对吗？

（书的体积和本数；总价和本数；书的总页数与书的本数）（字数和页数不成正比例）

2、反例

现在我们回过头来看看，这两种量成正比例吗？（出示表格二）

不成，虽然它们是两种相关联的量，但是它们是和一定而不是比值一定，所以不成正比例。同上。

那这两种量呢？（表格三）

不成。虽然它们是两种相关联的量，但是它们是积一定而不是比值一定，所以不成正比例。（成。有不同意见吗？）同上。

小结：大家通过比较发现：相关联的两个量，有的成正比例，有的不成正比例。那判断两种相关联的量是否成正比例时，关键看什么？（这两个量的比值是否一定），的确如此，只有比值一定，这两个量才成正比例。

3、正方形

下面我们到正方形中去找一找。请同学们先填写完表格，再在小组里讨论下面两个问题。

(1)正方形的周长和边长成正比例吗？为什么？

(2)正方形的面积和边长成正比例吗？为什么？

讨论好了吗？哪个小组先来汇报？你们组里还有补充吗？

其它组也是这样想的吗？

是呀,都是和正方形有关的两个量，为什么周长和边长成正比例，而面积和边长却不成正比例呢？相关联的两个量，只有比值一定时才成正比例。

4、那下面各题中的两种量是否离成正比例呢？（3分钟）

（1）比例尺一定，图上距离与实际距离。（2）被减数一定，减数与差。 （3）圆的周长与它的半径。

5.判断算式中的两个量成不成正比例，为什么？

A+b=3.6  A-B=3.6  AB=3.6   A÷B=3.6    A=7B

六、小结全课：（1分钟）

同学们，通过今天的学习你有什么新的收获吗？（１、认识成正比例的量。2、说意义）