认识垂线

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册第89〜90页例6、例7、“练一练”和第94页练习十五第1〜3题。

教学目标：

1．使学生联系实际生活情境和相关直线的位置，了解直线的相交关系，认识两条直线互相垂直和垂线，能举出互相垂直的例子，判断两条直线的垂直关系；认识点到直线的距离，能量出点到直线的距离。

2．使学生经历从现实空间抽象出垂线的过程，认识垂线的相关知识，能应用垂线的认识进行简单判断，体会抽象和简单的演绎，积累图形的学习活动基本经验；通过观察、比较、测量等活动，发展空间观念。

3．使学生主动参与学习活动，体验几何与图形知识与现实世界的联系，产生对图形学习的兴趣。

教学重点：认识直线互相垂直的位置关系。

教学准备：学生准备量角器和三角尺。

教学过程：

认识垂线

认识相交

课件出示两条相交的直线。

提问：这里画出的是什么图形？你认为这两条直线的位置有什么关系呢?

指出：像两条直线这样的位置，我们就说这两条直线相交。（板书:相交）两条直线相交的这个点，叫交点。（板书：交点）这是两条直线的一种位置关系。

2.认识垂线

课件出示例6实物图，抽象出三组相交的直线。

1.认识相交。

提问：比较这三组直线，你有什么发现？（同桌讨论）

相同点：（1）每组两条直线都相交于一点。

（2）每组两条直线相交成4个角。

不同点：右边两组直线相交成的4个角都是直角。

2．认识垂线。

追问：后面两组相交的直线，位置关系有什么特殊的？

指出：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。（板书：两条直线相交成直角——互相垂直）这时一条直线就是另一条直线的垂线。（板书：一条是另一条的垂线）这两条直线的交点叫作垂足。（板书：垂线交点——垂足）

追问：右边的两组直线什么关系？（板书课题）谁是谁的垂线？

3.比较相交和垂直的关系。

4．学生举例、表达。

（1）引导举例。

引导：两条直线相交成直角，就说它们互相垂直。生活中你见过互相垂直的例子吗？

说明：只要是两条直线相交成直角，就是互相垂直，其中一条就是另一条的垂线。

（2）表达垂直。

出示互相垂直的直线a和b，要求学生完整地说说谁和谁互相垂直，谁是谁的垂线。

5．做“练一练”第1题。

交流：哪几组的两条直线是互相垂直的，怎样判断的？

说明：根据垂直的意义，我们用量角器或三角尺检査两条直线是不是相交成直角，就能知道是不是互相垂直。

二、认识点到直线的距离

1．出示例7。

画图：这里画一条直线，（画直线）直线外有一点P（画点P），从P向直线画一条垂直的线段，（用三角尺画）再画几条不垂直的线段。

2．测量比较。

引导：能量出直线外一点P向直线画出的所有线段的长度吗？请大家在课本上量一量、比一比，看你能根据量出的长度发现什么，并且互相说一说。

交流：你发现了什么？

指出：在所有这些线段中，和直线垂直的线段是最短的。大家都发现了吗？指一指哪条最短。

揭示：（指图形）从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，叫作这点到直线的距离。（板书：一点到直线的垂直线段长度——点到直线的距离）

追问：图里哪条线段的长度，是点P到直线的距离？你能量出点P到直线的距离吗？量一量。

交流：点P到直线的距离是多少厘米？

3．做“练一练”第2题。

让学生看第2题，了解要求。

提问：用什么办法能找到垂直的线段？

让学生用量角器或三角尺找一找，再量一量。

交流：点A到直线的距离，量的是哪条线段的长度？为什么？那每幅图里点A到直线的距离各是多少厘米？

追问：点A到直线的所有线段中，哪条最短？如果知道这些线段中有一条和直线垂直，要找出这条垂直的线段，除了用量角器、三角尺外，你还能想到什么新的办法吗？（量出长度最短的一条）

4．做“练一练”第3题。

让学生观察照片，说说做的什么事，再看要解决什么问题。

让学生交流说明和举例。（结合交流，画出示意图表示点到直线的距离）

三、练习总结

1．完成习题。’

（1）做练习十五第1题。

让学生找出互相垂直的线段，标注出垂直符号（直角标志）。

交流：你找到哪些线段是互相垂直的？其余的为什么不是互相垂直的？

（2）做练习十五第2题。

学生量一量，交流结果。

提问：点A到两条边的距离，实际就是长方形的什么？

2．全课总结。

提问：通过这节课的学习，你认识了哪些知识和方法？还有哪些收获或体会？

3．布置作业。

完成练习十五第3题。