教学内容

苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第70～71页练习十一第4～10题，思考题

教学目标

1.使学生进一步了解相遇问题的结构特点，能应用相遇问题的数量关系解决相关实际问题;认识并掌握相关行程问题或工作问题的数量关系，能正确列式解决相应的实际问题，能说明解决问题的分析过程和思路。

2.使学生通过比较认识不同数量关系的实际问题，进一步理解行程问题的变化与相应的数量关系，了解解决实际问题的不同方法，提高分析数量关系和解决问题的能力。

3.使学生体会实际生活里充满数学问题，体会数学方法的应用价值;具有克服困难的精神，获得解决实际问题的成功体会，增强解决实际问题的信心提高学习数学的积极性。

教学重点

分析并解决实际问题。

教学难点

理解实际问题的数量关系。

教学过程

一、激活旧知，引入课题

1. 激活经验。

引人:我们上节课学习并掌握了相遇问题中求相距路程的实际问题，基本掌握了这类相遇问题的特点和数量关系。你能说说上节课学习的求相距路程的相遇问题有怎样的特点，数量关系是怎样的吗?

2. 引入课题

谈话:我们已经知道求相距路程的相遇问题，是已知两个速度和行程时间要求相距路程的问题，数量关系是两人路程的和等于相距路程，或者用速度和乘时间等于相距路程。(板书:速度和×时间＝路程)今天，我们进一步练习相遇问题及相关的实际问题，掌握一些实际问题的数量关系和解题方法，提高解决问题的能力。有信心吗?

二、对比练习，掌握方法

1.题组练习，比较提升

出示题组

①明明和红红同时从一条马路的两端出发，相向而行。明明的速度是65米/分，红红的速度是60米/分，经过6分钟相遇。这条马路长多少米?

②明明和红红同时从马路的同一地点出发，相背而行。明明的速度是65米/分，红红的速度是60米/分，出发6分钟后两人相距多少米?

③明明和红红同时从马路的同一地点出发，同向而行。明明的速度是65米/分，红红的速度是60米/分，出发6分钟后两人相距多少米?

(1)提问:第①②两题不同在哪里?你能画出示意图，独立列出两题的算式吗?(不要求计算)

交流:呈现学生的示意图，交流算式，教师按不同算法分类板书。提问:为什么这两题的算法会相同呢?(结合示意图说说这两题算式各是怎样想的)

说明:这两题虽然行走方向不同，但从示意图上看，相距路程都是两人行走路程的和，都可以用速度和乘时间求出相距路程，所以解决这两题的方法和算式都是相同的。

(2) 引导:大家读一读第③题，把它和前两题比一比，看看两人的行走方式和前两题有什么不同的地方，与同桌同学说一说。

(3) 交流:两人行走方式和前两题有什么不同?(前两题方向相反，本题方

向相同)

引导:请大家先画图整理条件和问题，弄清题意，再思考怎样解答，列出算式、算出结果。如果有困难，可以互相讨论。

学生各自完成示意图并列式解答，教师巡视。

交流:你是怎样用示意图表示的?(呈现示意图，引导正确表示题意)怎样解答的?(在与前两题对应位置板书算式、得数)有不同解答方法吗?(同样板书不同解题方法)

你能联系图上整理的结果，说说为什么要列成两个乘积相减的算式吗？

另一种解法中为什么想到先求速度的差?乘6求出的是什么数量?为什么是6分钟后两人相距的米数?

说明:从图上看，当两人从同一地点出发，到6分钟后两人相距的米数，就是红红比明明少走的路程。所以一种方法是先分别求出两人行走的路程再相减，得到的就是两人相距的米数;另一种方法是先求1分钟红红少行多少米，再乘6就是两人相距的米数，这样的解法就是先求“速度差”，再乘时间，就得到相距的路程是多少米。(板书:速度差×时间＝相距路程)

追问:比较上面的实际问题，当行走方向相反时怎样求两人相距的路程?同方向行走呢?

2.做练习十一第4题。

让学生读题，联系直观图独立解答。

交流解答两题的算式，教师板书。

提问:解答两题的方法有什么不一样的地方?为什么不一样?

说明:从图上看，第(1)题是相遇问题，要用“速度和”乘时间解决;第(2)题的问题实际就是求小星比小明少走多少米，需要先求“速度差”，再乘时间求出问题结果，也就是用1分钟少行的米数乘6分钟，得出的就是小明到少年宫时，小星离少年宫还有多少米。

3.做练习十一第6题。

要求学生说说条件是什么，要解决哪些问题。

学生独立完成，指名板演。

检查解题过程和结果，说说怎样想的。

提问:这两个问题和上面行程问题有什么类似的地方?

这两个问题解答时有什么不同的地方?为什么不同?

指出:这个实际问题与上面行程问题在数量关系上有类似的地方，题里每天编织的工作效率相当于行程问题的速度，工作时间相当于行程问题的时间，总个数相当于总的路程。在解题方法上也是类似的，用工作效率的和集时间得到工作总量一共多少个，工作效率的差乘时间得到一共相差的个数。

4.小结思路。

引导:回顾上面解决的几个实际问题，你有哪些认识可以和大家分享?同桌互相讨论讨论。

交流:你有哪些认识能和大家说说?

指出:我们由相遇问题开始练习，通过一些问题的比较，发现了一些类似的，或有联系又有差异的实际问题的数量关系和解题方法。如果类似于相遇问题里求路程的问题，就可以用先分别求两个部分的积再相加的方法解决问题，或者用类似“速度和×时间＝路程”的数量关系解决问题;如果类似于求两人行走路程的差的问题，就可以用两部分乘积相减的方法解决，也可以用类似“速度差×时间＝相距路程”的数量关系解决。

三、综合应用，提升能力

1.讨论练习十一第7题。

学生读题，说说条件和问题

提问:为什么沿相反方向步行还提出能不能相遇的问题?

引导:同桌讨论一下，怎样解决经过20分钟能不能相遇的问题，是怎样想的?如果不能相遇，怎样能知道还相距多少米?(学生讨论)

交流:可以怎样解决能不能相遇的问题?如果不能相遇，怎样可以知道两人还相距多少米?

2.做练习十一第8题。

让学生在表格里整理、填写条件和问题。

交流:你是怎样整理的?(呈现整理结果)

引导:请大家根据整理的条件和问题分析数量关系，并独立解答，求出结果。(指名板演)

交流:这里是怎样解答的?(如有错引导订正)为什么要这样解答，你是怎样想的?把你对数量关系的分析和大家交流。

3. 做练习十一第10题。

让学生交流已知条件和问题，然后追问:要求安排几人加工这批零件?

引导:那安排哪两人共同加工比较合适呢?请你说说可以怎样想，说明

你的理由。

交流:这道题怎样解决?说说你的想法。

让学生列出算式解決，并交流算式，教师板书

说明:我们已经知道三位师傅每天加工零件个数，所以只要先算出每天要完成140个，再看哪两位每天能共同完成140个，这两位师傳就能按期完成。如果既能完成每天加工的个数，又和该完成的个数比较接近，这两位师傅就比较合适，所以这里选择刘师傅和赵师傅共同完成比较合适。

4.完成思考题。

让学生说说思考题的题意。

提问:从两端出发往返于桥的两端之间，什么样的相遇是第二次相遇?

引导:画一条线段表示一座桥，你能表示出在桥两端之间往返，到第二次相遇的路线吗?请你试着画一画。

交流画出的示意图，启发思考到第二次相遇时两人走过的路线和桥长有什么关系，想办法列式解答，求出结果。

交流:你是怎样解答的?怎样想的?(板书算式、结果)

说明:从示意图上可以看出，当两人第二次在桥上相遇时，行走的总路程就是桥长的3倍。所以根据相遇问题可以先求出两人5分钟一共行走的路程，这样就可以算出这座桥长多少米。

四、全课总结，完成作业

1.练习总结。

提同今天练习了哪些类型的实际问题?通过练习你有哪些收获和体会

说明:今天我们练习的主要内容是相遇问题求路程的实际问题，在比较中还练习了从同一点出发反向行走求路程，从同一点出发同向行走求相距路程的两类问题，并练习了与这些类型有关的三步计算的实际问题。从中体会到问题不同，但数量关系是互相联系的，一类问题可以发展、演变成另类问题;不同的实际问题可以用同样的方法分析数量关系，寻找解答方法。所以掌握解决问题的策略和分析数量关系的方法，对于正确解答实际问题很重要。

2.完成作业。

完成练习十一第5题、第7题和第9题。