教学内容：

苏教版义务教育教科书(数学)六年级下册第84-85页"练习与实践”第7-10题。

教学目标：

1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量,掌握两种量是否成正比例或反比例的思考方法.能正确判断两种量成不成比例，成什么比例。

2.使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，加深理解成正比例和反比例关系的特点,体会数形结合和函数思想，提高分析判断和初步演绎推理能力。

3.使学生进一步体会生活中常见的相关联量的变化关系，感受比和比例的应用价值，体会不同领域数学内容之间的联系，激发学习数学的积极性。

教学重点：

正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。

教学难点：

有条理地说明判断正、反比例的理由。

教学构想：

注重学生再课堂中地思考，构建相关地知识体系。课堂设计时放在知识间地沟通和联系，从而把所学知识置于过程和联系中。

教学过程：

一、揭示课题

谈话:上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们一起复习正比例和反比例。(板书课题)通过复习，进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像，了解正、反比例的区别和联系，掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法，能正确地进行判断。

二、回顾梳理

1.提问:请同学们回忆一下,怎样的两种量是成正比例的量?怎样的两种量是成反比例的量?

根据学生回答板书:正比例          反比例x Xy=k(一定)

指出:两种相关联的量x和y,两种量变化时，如果对应数值比的比值一定,那么这两种量成正比例;如果对应数值的积一定，也就是xXy=k (一定),那么这两种量成反比例。

提问:你能举一些生活中成正比例或反比例量的例子吗?在小组里相互说一说。

全班交流，让学生举例说一说。

 2.做“练习与实践”第7题。

提问:每张表里有哪两种量?每张表里的两种量是成正比例.反比例，还是不成比例?先独立分析每张表的数量变化过程，再把你的想法与同桌交流。

 集体交流,引导学生判断并说明理由，明确:

第(1)张表中比的前项:比的后项=比值(一定),这里 比的前项和比的后项成正比例:第(2)张表中磨面粉质量:小麦质量=出粉率(一定),磨面粉质量和小麦质量成正比例:第(3)张表中三角形的底X高=积(一定)三角形的底和高成反比例:第(4)张表中圆的面积和半径的乘积与比值都不一定圆的面积和半径既不成正比例，也不成反比例，也就是不成比例。

 提问:我们是怎样判断两种量成不成比例，成比例的是成正比例还是反比例的?

明确判断两种量是成正比例还是成反比例，先看这两种量是不是种量变化,另种量也随着变化;再看这两种量变化时是对应数值的比值一定，还是乘积一定。如果两种量对应数值的比值一定,这两种量成正比例:如果两种量对应数值的乘积一定,这两种量成反比例。如果两种量对应数值比的比值与对应数值的乘积都不确定,那么这两种量就不成比例。

3.做“练习与实践”第8题。

学生理解题意后独立思考,判断结论。

指名学生说说各题中两种量是否成比例，成比例的是成正比例还是成反比例，并说明理由,结合交流板书相应的关系式。

指出:判断两种量成不成比例，或者成什么比例，要看两种量变化时有没有比值或积一定的规律，具体判断时，可以根据题意写出数量关系式，看定的那个量在关系式中是比值还是积，判断两种量成什么关系。不符合正比例和反比例特点的就不成比例。

三、综合练习

1.做“练习与实践”第9题。

(1)学生练习。

出示第9题，让学生说说图中的信息。要求学生独立思考，再和同桌互相说一说。

(2)学生交流。 

①提问,这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？

 让学生判断并说说判断的理由。指出:根据图中标出的点的位置算出行驶路程与耗油量对应数值比的比值都是12.5,比值-定，所以行驶路程与耗油量成正比例;或者从图像中可以看出表示行驶路程与耗油量的对应数值的点都在一条 直线上,所以行驶路程与耗油量成正比例。

②让学生说说问题(2)判断的方法。

 结合图像说明:可以先在横轴上找到表示75千米在图像上的对应点,再通过图像上的对应点找出和确定耗油升数。

③出示学生根据第(3)题画出的图像。

提问:怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的?

指出:路程与耗油量成正比例，可以根据50千米耗油 6升,找到横轴50千米与纵轴6升的对应点;根据100千米耗油12升，找到横轴100千米与纵轴12升的对应点;再连接相应的点画出直线。

2. 做“练习与实践”第10题。

出示表格，让学生说说表中的信息。

(1)出示问题(1),提出要求:

①画一画:根据表中数据描点连线。

议一议哪一杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样?在小组里交流你的想法和理由。

学生独立操作后小组讨论。

集体交流,展示学生画出的图像，说说是怎样画的。

让学生判断结果,并说出理由。

指出:第4杯中纯酒精与蒸馏水体积的比和其他几杯不一样。

(2)出示问题(2)(3),学生独立解答。

集体交流，让学生说解答结果及思考方法。

指出:第4杯酒精溶液中纯酒精与蒸馏水体积的比是500 : 20化简比是5：2.纯酒精与酒精溶液的比是500 :70化简比是5:7.其他几杯酒化简后都是3:4。

四、课堂总结

提问：经过这节课的复习，你有什么收获?