教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级下册第48~49页探索规律“面积的变化”。

教学目标：

1.使学生在探究规律的过程中，自主探究出图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

2.使学生经历量一量、估一估、算一算等活动，积累数学活动经验，培养观察、比较、综合和归纳推理等能力。

3.使学生在探究面积变化规律的过程中，获得成功的体验，体会数学规律的奇妙，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的信心。

教学构想：

《面积的变化》是一个实践活动课，内容安排在苏教版六年级数学下册《比例》这一单元。主要是研究图形在放大与缩小时边长与面积的变化关系，通过教与学,让学生经历“猜测――验证――应用”的过程，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律，进一步体会比例的应用价值，提高学习数学的兴趣。 活动分两部分安排：第一部分, 探究平面图形按比例放大后面积的变化规律。 引导学生得出结论:把平面图形按 n:1的比放大，放大后的面积与放大前的面积比应该是n ²:1。第二部分,引导学生应用发现的规律解决实际问题。可以利用教材第110页呈现的东港小学的校园平面图让学生从图中选择一幢建筑或一处设施, 测量并算出它的实际占地面积，使学生进一步体验解决问题的乐趣, 提高解决问题的策略水平。

教学重点：

图形放大后和放大前对应边长的比与面积比之间的关系。

教学准备：

每人准备直尺，多媒体课件。

教学过程：

一、情境导入，引出问题大意

1.创设情境。

出示两个大小不同的长方形，说明大长方形是小长方形按比例放大后得到的。

2.操作比较。

引导：大长方形和小长方形对应边长的比各是多少呢？请你在课本上量一量、算一算，并填在括号里，想一想是按照怎样的比放大的。

交流测量结果和得出的比：

小长方形长3cm、宽1cm，大长方形长9cm、宽3cm。

大长方形与小长方形长的比是3:1,宽的比是3:1。

3.初步感知。

提问：请大家观察图形并估计一下，你认为大长方形与小长方形面积的比是几比几呢？（学生各自说明估计结果)你是怎样估计的？

引导：请你算一算面积，并写出大长方形和小长方形面积的比，再看看你估计得对不对。

交流：面积的比是几比几？(板书：面积的比是9:1)

4.提出问题。

谈话：放大的后的长方形和原来比，对应边长度的比是3:1,可是面的比却不一样，变成了9:1。那其他平面图形按比例放大后，面积的比又会怎样变化呢？这其中是不是隐含着什么规律呢？这节课就来研究面积的变化。(板书课题)

二、自主探究，发现规律

1、举例探索，感悟发现。

提问：我们提出了面积变化的问题，就需要举例来进行研究。你还准备研究哪些图形放大后和放大前对应边长的比与面积的比呢？(学生交流想法)

出示教材第48页正方形、三角形和圆按比例放大的图形。

引导：这三个图形分别是按几比几放大的？放大后与放大前图形面积的比各是多少？大家像长方形那样，先在书上量一量、算一算，再填写在第49页上的表格里。

学生测量、计算，教师巡视、指导。

观察：比较每个图形放大后与放大前的长度比和面积比，你能发现什么？把你的发现和同桌说一说。

集体交流，引导学生观察每个图形对应边长的比和面积的比，(相机板书出对应边长的比和面积的比)并比较、发现：两个比的后项都是1,面积比的前项是长度比前项的平方。

引导：如果把一个图形按n:1放大，放大后与放大前图形的面积比是多少呢？先想一想，再填写在课本上。

在交流基础上小结：把一个图形按n:1放大，放大后与放大前图形的面积比是n²:1。(板书：边长n:1面积n²:1)

2.实例验证，形成认识。

追问：这样的规律还能在怎样的图形中反映出来？我们再找不同的图来比一比。请你在课本第112页的方格纸上画一个平行四边形，自己确定一个比把它按比例放大，算一算放大后与放大前图形的面积比，看看是不是符合上面的规律.

学生画图，计算验证，教师巡视，对图形放大有困难的给予适当指导。

学生交流、比较面积比和边长比之间的关系。

交流：你是按几比1把图形放大的？放大后与放大前图形的面积比又是多少呢？仔细观察，看是不是符合这样的规律。

小结：放大后与放大前图形对应边长的比是n:1,面积比是n2:1,这就是我们今天发现的面积变化的规律。

 3.追问成因，深化认识。

引导：按比例放大后，为什么图形的面积会有这样的变化呢？能用上面长方形的边长变化和面积变化来说明吗？同桌互相讨论一下。

同桌讨论，教师巡视、指导

引导学生集体交流自己的想法。

在集体交流基础上小结：长方形原来的长是3厘米，宽是1厘米，面积是3×1=3(平方厘米)；按3:1的比放大后，长和宽都是原来的3倍，面积用(3×3)×(1×3)来计算，按乘法结合律可以写成(3×1)×(3×3)，放大后的面积就是原来的3×3=9倍。在这个过程中可以发现，对应边是按3:1的比放大的，而面积则是按9:1的比变化的。

三、回顾反思，总结质疑

引导：请同学们回顾一下，刚才我们是通过哪些活动发现规律的？发现了什么规律？

学生小组讨论、全班交流。

提问：回顾探索规律的过程，你有什么收获和经验与大家分享吗？

集体交流，让学生谈谈各自的收获。

追问：你还能想到些什么？

引导学生联系规律，想到平面图形按比例缩小后的面积变化，立体图形按比例放大后的体积变化与长度的比有没有什么关系。

小结：今天我们探索了面积变化的规律，知道平面图形按几比1的比放大后，与原来图形对应边长的比是几比1,而面积的比是几的平方比1,也就是边长比是n:1,面积比是n²:1。同时了解到，探索规律可以通过收集具体例子的数据，认真观察、比较，找到共同特点，归纳出其中蕴藏的规律。这也是学习数学的重要方法。同学们提出的平面图形按比例缩小后面积变化有没有规律，立体图形按比例放大后体积变化有没有规律，大家在课后也可以举例子、找数据，对照比较去研究，可能会有惊喜的发现。