《间隔排列》

主备课：钟瑞

教学内容：苏教版课程标准教材小学数学第五册第78-79页。

教学目标：

1.通过合作探究，找到“两种物体一一间隔排列，当两端的物体相同时，两端的物体数量比中间的多1；当两端的物体不同时，两种物体的数量相等。”这一规律。

2.能够利用这一规律解释生活中的现象，解决生活中的问题。

3.学生经历探索规律的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，掌握观察、分析、比较的方法。

4.在解决问题的过程中，感受解决问题策略的多样化的思想。培养学生发现与应用规律的积极性和好奇心以及学习数学的兴趣。

教学重点：让学生经历间隔排列规律的探索过程，体验一一对应。

教学难点：利用规律解释生活中的现象，解决实际问题。

教学准备：课堂学习单、课件。

教学构想：

本节课在教学构想上，我原本准备采用书上的主题图，小兔与蘑菇、手帕和夹子、木桩和围栏它们之间的排列方式开课，可是主题图中的元素都只局限在一一间隔排列中的头尾不同，而且脱离了生活。于是我思考，是否可以通过生活中常见的一些元素，引出本节课的教学内容，而且一一间隔排列来源于间隔排列，我在引出课题以后，让孩子自己创作一幅间隔排列的图形，再通过孩子的分类，让孩子了解一一间隔排列，再着重探究一一间隔排列中的规律，发现首尾相同和首尾不同的两种规律，从而再把规律应用到生活当中去。

教学过程：

一、趣味摆珠，引出课题。

小朋友们，这是什么？（课件出示1颗黑珠和1颗白珠）

如果有3颗白珠和3颗黑珠，你会怎样给它们排队，先想一想，再把你的想法画在作业纸上。

学生动手操作，教师巡视，挑选4组典型组合。（一一间隔排列的、黑白分开排列的、随机排列的……）

有选择地投影部分作品，让学生自由读一读。

师提问：仔细观察这四幅图，你能给这4组珠子分分类吗？怎样分？

一到两个学生表达自己的想法。大体分为两类，一类是有规律的，一类是没有规律的。

追问：为什么说第一类是有规律的？

生发现第一类是一个间隔一个排列的，所以有规律。第二类是黑色或白色全部排在一起，也有规律。而第三类没有办法发现其规律。

邀请学生把第一类的两组珠子齐声读一读，感受规律。

总结语：孩子们，像这样一个间隔一个排列的方式，在数学上我们叫做一一间隔排列（板书：间隔排列），而我们今天就一起来研究像这样的间隔排列。

二、灵动创作，发现规律。

师：请孩子们拿出学习单，在完成学习单之前，我们先来看看要求。

活动要求：

1.用黑珠和白珠自主创作一幅一一间隔排列的图。

2.分析你创作图中物体的个数。

3.在小组里分享一下你的创作。

学生先独立完成学习单，然后小组交流。

教师巡视，选择典型作品展示：黑白相同的；黑珠多1；白珠多1。

师：交流好了，我们一起来看看这些作品（全部挑选的黑白相同的），请这几名同学来介绍一下自己的作品。

几名同学依次介绍自己所画的作品。

提问：听完他们的介绍，你们有什么发现吗？

学生自主回答，指出他们创作的黑珠和白珠的个数相等。（板书：个数相同）

追问：他们的作品画得都不一样，可是为什么它们作品中白珠和黑珠的个数相等呢？

根据学生的回答，PPT适时动画展示。

总结：这种方法是一一对应的，白珠和黑珠的个数是相等的。

师：这时候“首”和“尾”（板书）分别有什么特点？（适时解释“首”和“尾”的意思。）

揭示：首尾不同，个数相同。（板书）

我们再来看看这两个孩子的作品（展示首尾相同的作品），有什么想说的？

生：两种物体的个数不一样，而且有一个是黑珠多，一个是白珠多。

对比一下什么情况下是黑珠多，什么情况下白珠多，我们也来圈一圈。课件演示

发现：一一对应以后，有一个没有对应的了，所以它就多出了一个。

引导：多出的这一个和谁相同？

结论：多出和第一个相同，也就是首尾相同，个数相差1。（板书）

总结：孩子们，刚才我们通过了画一画，数一数，圈一圈，比一比的方法发现了一一间隔排列有两种类型（ppt展示），一种是首尾不同，两物体的个数相同；还有一种是首尾相同，两物体的个数相差1，而且首尾物体的个数比中间物体的个数多1，反过来我们也说中间物体的个数比首尾物体的个数少1，现在，你们能来应用这些规律吗？试一试！

 三、巧妙练习，运用规律。

1.宝盒里藏了一些珠子，这串珠子中，黑珠子有6个，你知道白珠子有多少个吗？

2．10只小兔站成一排，每相邻两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？

引导：蘑菇在兔子的中间，只有一种情况，首尾相同，首尾是兔子，中间是蘑菇，蘑菇就比兔子少1个。

3．如果把白珠和黑珠一一间隔排成一行，黑珠有8个，白珠有多少个？

（你认为有几种情况？请分别写出来。）

完成作业纸，交流。

4．9块手帕像下面那样夹在绳子上，需要多少个夹子？

引导：9个帕子全部夹好，首尾都要是夹子，最后如果没有夹子，手帕会掉下来，首尾相同，首尾是夹子，手帕在中间，所以夹子比手帕多1个。

5．如果把挂帕子的绳子从树上取下来，拉着两端把它围城一个圆圈，你觉得会发生什么事情？（可以节省1个夹子，手帕和夹子同样多。）

如果我再把这个圆圈从中间打开，又会发生什么事情？

引导学生思考拉成圆圈少用一个夹子，如果由圆圈打开，又会少掉一个夹子，帕子就会倾斜下来。

总结：孩子们，其实不管是我们看到的小兔和蘑菇排队，还是夹子和手帕排队，甚至我们以后还会有很多很多的物体排队，是不是都和我们今天研究的黑珠和白珠排队一样呢，它们都是一一间隔排列的，通过一一对应的思想，我们了解到一一间隔排列有两组规律，首尾不同，个数相等；首尾相同，个数相差1。

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