教学内容：

苏教版义务教育教科书五下第三单元例9、例10和“练一练”，练习七第1题。

教学目标：

1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特点；通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；感受数形结合的思想，能有条理地进行思考。发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索的活动，感受学习的收获，获得成功的体验。

教学重点：

求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：

理解求公因数和最大公因数的方法。

教学构想：

根据数的特定合理灵活地确定两个数的最大公因数，以及根据对最大公因数的理解正确解答相关的实际问题是本单元的教学难点。灵活确定两个数的最大公因数不仅需要综合应用所学知识，而且需要对不同数的特点具有某种程度的敏感性；而应用最大公因数的知识解决实际问题，既需要熟练掌握最大公因数的含义和求法，更需要具有把实际问题转化为相应数学问题的智慧。因此在教学本课时，我们应该把握住一下两点：

直接列举——关注学习原点，重在方法的优化与提炼

教材中采用一一列举的方法，删去“短除法”，大大降低学习难度，但如何

避免由此可能造成的各个层次的学生自始至终只知一一列举，而没有进行创造性地探索、发现和提炼？如何帮助学生形成后续学习所必备的技能，并促使学生在技能形成的过程中发展数学能力？教学中教者要善于放手让学生自主探索，从而捕捉、提炼出“写小找大”方法，在理解原理的基础上优化列举的方法——从一个数的因数中挑另一个数的因数，这是一种删选法思想的体现。这样的教学，为学生形成技能、提高运算速度提供了可能，同时，在算法优化的过程中，学生经历了比较、分析、提炼、概况等数学思维过程，思维的抽象程度也得以提升。

直观理解——抽象的数学概念直观化，重在趣味性

教材中教学公因数的认识，先让学生用两种不同边长的正方形铺长方形，

启发思考：能否正好铺满？在这一操作的过程中，学生初步理解公因数的意义和实际价值。这样的活动安排，不仅有利于学生主动参与数学知识的形成过程，而且有利于帮助学生感受不同数学内容的内在联系，积累数学活动的经验，不断改善学习方式。

教学过程：

一.创设情境，导入新课

出示：边长6厘米的正方形。

问题：这是由几个完全一样的小正方形拼成的大正方形。如果每个小正方

形的边长都是厘米数，猜猜小正方形的边长可能是多少？

追问：边长4厘米的小正方形也能拼成这个正方形吗？为什么？边长5厘

米的呢？

小结：解决这个问题我们运用了求一个数因数的方法，今天这节课我们继续研究与因数有关的知识。

二.合作交流，探究新知

认识两个数的公因数

（1）出示例题的正方形、长方形，提问：用哪种小正方形可以将长方形彩纸正

好铺满？

追问：你是怎么理解“正好铺满”的？

（2）猜测：小正方形的边长可能是多少厘米？

（3）操作验证、交流明确

（4）启发思考：如果用除法算式分别表示长方形的长、宽与每个小正方形的边长的关系，你能将这些除法算式都写下来吗？

（5）比较分析：能够正好铺满的几种小正方形的边长与长方形彩纸的长、宽有什么关系？哪些数既是12的因数，又是18的因数？

（6）揭示概念

2.探索求两个数的公因数和最大公因数的方法

（1）出示问题：8和12的公因数有哪些？其中最大的是多少？

预设：a.一一列举，分别找出8的因数和12的因数，再挑出它们的公因数。

b.先找8的因数，再从中找出12 的因数

c.先找12的因数，再从中找出8的因数

（2）比较方法：哪种方法更简便？

（3）集合图表达：你能将8的因数和12的因数以及它们的公因数填入图中吗？涂色部分填数与8和12有什么关系？其中最大的4与8和12有什么关系？

三.分层练习，巩固认识

         1.指导完成“练一练”第一题。

         2.指导完成“练一练”第二题。

         3.应用知识解决实际问题。

问题：把下面两根彩带剪成长度一样的彩带，且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？

四.总结全课，深化认识

提问：说一说今天的新课你有什么收获？