解决问题的策略：转化      

教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级数学下册第105～106页例1和“练一练”，第109页练习十六第1～3题。

教学目标：

1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

2．使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。

教学重点：理解和认识转化的策略。

教学难点：灵活选择具体的转化方法。

教学准备：用于演示转化的例1相应的图片，为学生每人准备用于例1图形转化练习纸。

教学构想：

转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。

本课教学的重点是让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。难点是引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

在初步探索的过程中，充分发挥学生的自主性，既可以使他们对问题本身的特点有比较深入的认识，也有利于他们感受到运用策略解决问题的必要性。在交流环节，通过对操作过程的引导，确保每一个同学都能成功运动转换策略，从而为进一步认识转化策略奠定基础。对解题过程的反思是形成策略的重要一环，不仅要让学生通过回顾初步明确什么是转化，同时也要重视引导他们感受策略的意义和价值，使他们感受到策略应用的广泛性，从而加深对策略价值的体验。

教学过程：

一、设置问题情境

1．谈话引入。

同学们，我们以前已经解决过许多数学问题：今天这节课，我们要进一步解决新的数学问题，看看通过问题解决能学到什么新的内容。

2．创设问题情境。

出示例10

引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。看一看图形，能不能直接比较出面积大小？请大家仔细观察、积极思考，看看能不能找到比较的办法。

二、探索获得策略

1．引导思考。

引导：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较办法了吗？你准备用怎样的办法比较两个图形的大小？

说明：同学们发现、交流的办法都可以比出大小，并且想到把这两个不规则的图形，变为规则的图形比较大小，就能直接比较了。那可以变成怎样的规则图形呢？大家自己在练习纸上想想、画画，看看可以怎样做，能不能比出结果。

2．交流呈现。

提问：能不能变成规则图形比较？怎样变化的？把你的做法介绍给大家。指名学生说明方法并演示，让学生观察、理解：左边图形把上面半圆向下平移，正好拼成长方形；右边图形把2个半圆分别旋转180°，也正好拼成长方形。两个长方形面积相等，所以原来两个图形面积相等。

追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？

3．回顾反思。

引导：大家回顾一下上面比较图形大小的过程，问题是怎样解决的，你从中有哪些体会可以交流。把你的体会和同桌互相说说。（教师巡视、倾听、指导）

提问：例1解决的什么问题，怎样解决的？在这个过程中，有没有用到一种策略，你有哪些体会？

指出：这两个图形是不规则的图形，不能直接比较面积大小，把它们都变成长方形，就很容易比较出大小。这个过程，是把不规则的、复杂的图形，变成了规则的、简单的图形比较，使问题得到了解决。[板书：不规则的（复杂的）→规则的（简单的）]像这样的过程，就是我们今天要认识的解决问题的一种策略，叫作转化。[板书课题：解决问题的策略（转化）]把图形转化，可以用平移、旋转或者剪拼等方法；图形转化一般是改变形状，不改变相应数量的大小。比如例1里的图形，只是形状发生变化，面积大小没有改变。

4．丰富体验。

引导：大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？

学生举例说明，教师结合适当讲解或演示，帮助学生丰富对转化的体验。

小结：我们已经在很多地方的学习中用到过转化。转化是数学学习中常用的策略，一般是通过转化策略，把新知变成旧知，利用旧知解决了新出现的问题。比如异分母分数加、减法计算，小数乘、除法计算，以及许多面积计算公式，都是通过转化得出相应的方法的。（板书：新知 →旧知）

三、应用内化策略

1．完成“练一练”。

引导：大家先观察思考，直条形组成的图案面积相等吗？想想可以怎样比较，和同桌互相说一说。

交流：两个图案的面积相等吗？你是怎样比较的？

说明：我们可以用转化的策略，把左边图中图案的直条形平移，转化成和右边相同的图案；也可以把右边图案的直条形平移，转化成和左边相同的图案。这样就可以看出面积是相等的。

2．做练习十六第1题。

学生了解题意。

提问：观察题里两个图形，右边图形周长怎样计算比较简便？你是怎样想的？转化后的图形什么发生了变化，什么没有变化？

让学生计算周长，交流结果。（板书算式）

说明：把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形，长方形的周长就是原来图形的周长。所以可以按长方形周长计算方法计算右边图形周长。

3．做练习十六第2题。

让学生独立完成填空。

交流结果，分别说明是怎样想的。

引导讨论第三小题的结果是几分之几，通过分析、交流和演示，明确可以通过把三角形割补或把其中的三角形旋转，得出涂色部分占10格，所以分数表示应该是 。

说明：在转化策略表示面积结果时，要注意可以改变图形形状，但不能改变图形面积。要根据问题，在变中保持不变，要保持问题的结果不会变化。

4．做练习十六第3题。

让学生独立观察，思考怎样计算比较简便，然后用简便方法解答。

教师巡视，指名板演。

交流：看看黑板上的解法，你知道是怎样想的吗？这样算为什么会简便？你也是这样计算的吗？

说明：把其中的小块草坪用平移的方法转化成一个长方形，就能直接用长方形面积计算公式计算出结果，计算比较简便。

四、总结学习收获

提问：今天学习的什么内容，你学到了什么？

能举例说说什么是转化策略吗？你还有哪些收获？

说明：转化是一种重要的策略和思想方法，转化实际上就是把要解决的新问题，转化成已经能解决的问题，使新问题找到相应的解决方法，这对于学习数学、解决数学问题有十分重要的作用。