教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第107～108页例2和“练一练”，第109～110页练习十六第4～7题。

教学目标：

1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

2．使学生经历采用转化策略使计算简单的体悟过程，进一步感受转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活性和敏捷性。

3．使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的价值，增强策略意识；在应用转化中感受计算规律，产生学习数学的兴趣；受到事物可以互相转化观点的熏陶。

教学重点：用转化策略解决相关计算。

教学难点：理解算式转化的依据和方法。

教学构想：

本课例题的教学需要运用数形结合的思想，加深学生对转化策略的理解，又让学生产生思维的碰撞，在实现了 + + + 的转化后，并不急于总结方法，而是融巩固与探索为一体，给学生留足探究的空间和时间，让学生在画图探究的过程中，感悟提升转化策略的运用，并借助于多媒体课件的优势，将三个转化图形同时呈现让学生观察、概括。 “练一练”中求铅笔架中铅笔的支数，与梯形面积公式联系在一起，让学生进一步体会转化的策略使解决问题的有效办法。

教学过程：

一、揭示内容

谈话：我们上节课学习了解决问题的策略，认识了转化的策略，知道转化就是把要解决的新问题，变成已经能解决的问题，获得解决问题的相应的思路和方法。今天我们继续学习解决问题转化的策略，主要研究一些计算问题的转化策略，发现一些转化的具体方法，获得一些计算的规律，使一些计算比较简便。

二、学习策略

1．了解特点，计算结果。

出示例2，让学生观察有没有什么特点。

提问：观察算式，你有什么发现吗？

说明：这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。

让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。

交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？

2．引导转化。

（1）引导：先通分再计算，实际上是把异分母分数加法转化成了同分母分数加法，使算式可以直接计算得数。那这个算式能不能转化成更简单的，使计算变得更方便呢？看看有没有办法。

现在先想一想， 什么意思？ 和其余的分数呢？

那能不能根据每个分数的意义，像学习分数加法那样，在图上用涂色的方法来计算表示结果呢？可以怎样表示呢，哪位来说一说？

（2）引导：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。

提问：观察图中分数相加的结果，能想到怎样转化吗？

启发：没有涂色的空白部分占大正方形的几分之几？相加的和跟“1"有什么关系？原来的算式可以怎样转化？

（3）转化计算。

让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。

交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？

（4）回顾反思。

引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。

交流：回顾学习过程，你有哪些体会？

指出：今天学习的例2的加数是有特点和规律的，我们根据加数的特点，通过画图发现算式的结果就是1减 的差，于是通过转化使计算变得很简单。所以有些复杂的计算，也可以转化成简单的算式计算得数，在思考转化的具体方法时，有时可以画图思考、发现方法。比如这里的算式就是通过画图发现了可以转化成的算式。

三、内化提升

1．做“练一练”第1题。

引导：如果把这个算式继续按加数的特点加上分数，可以怎样计算呢？自己计算。

提问：你用了什么策略，怎样计算的？（板书算式、转化过程和结果）

为什么可以这样转化，你能解释理由吗？（用图形表示）

如果按规律再加一个分数怎样转化？你发现什么规律了吗？

说明：像这样从 起，依次加上前一个分数一半的数，都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算。

2．做“练一练”第2题。

（1）让学生观察铅笔架，说说装了几层，每层的支数有什么规律。

提问：如果用加法计算铅笔一共有多少支，要怎样列式？（板书：6+7+8+…+14+15）

请大家观察铅笔图形，你能联系梯形面积计算公式，计算出铅笔的总支数吗？

学生列式计算，教师巡视。

交流：你是怎样算的？[板书算式：（15+6）×10÷2]说说你是怎样算的。（计算出得数）

指出：从图上看，求铅笔支数就是从6起，把自然数连续加到15的和，联系梯形面积计算公式，可以把笔架下层的6看成下底，上层的15看成上底，层数10看成高，转化成求梯形面积的方法计算得数。

（2）引导：联系上面铅笔支数的计算想一想，如果要计算从15起这10个连续自然数的和，（出示算式）怎样转化可以使计算简便一些？自己想一想，并且试着算一算。

交流：你是怎样算的？（板书转化计算的式子和结果）

提问：几个连续自然数相加，转化成怎样的式子计算比较简便？

指出：几个连续自然数相加，可以按梯形面积的计算公式，把首尾两个数相加的和，乘自然数的个数几，再除以2，就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较方便。（板书：几个连续自然数相加，等于首尾两个数相加的和乘几，再除以2）

3．做练习十六第4题。

让学生观察算式，思考转化方法，并独立计算。

交流转化方法，教师板书。

说明：可以把每个加数添上1相加，然后减去添上的4，很方便地得出和是11106。

4．做练习十六第5题。

（1）让学生算出算式的得数，指名板演。

检查：这里的算式是怎样转化的？你还能说说这个计算规律吗？

（2）能计算这9个自然数的平均数吗？各人算一算。

提问：怎样算的？（板书算式、平均数）

启发；观察算式，想想平均数还可以有怎样的简便算法吗？想到的在小组里说一说。

提问：你想到别的简便算法了吗？为什么可以这样算？

引导学生观察：连续自然数从两端起，每两个一组地把两个数相加，得数都是相等的，所以首尾两个数的平均数，就是这些连续自然数的平均数。（板书：连续自然数的平均数，等于首尾两个数的平均数）

让学生用这样的方法算出这9个数的平均数，和上面求出的比比，看是不是一样。

追问：这里的平均数是这组数里的哪个数？为什么它就是最中间的797（了解从首尾起每两个一组地加，剩下的就是最中间的这个79，它是一组数里两个数的平均数）

如果这里连续自然数的个数是偶数，那平均数是什么数？

指出：像这样的几个连续自然数，把首尾两个数相加除以2所得的商，就是这组自然数的平均数；如果自然数的个数是奇数，那平均数就是这组自然数最中间的那个数。

5．做练习十六第6题。

学生了解题意，解释“淘汰制”的含义。

让学生看图计算，交流想法和算式，教师板书。

启发：淘汰一支球队比赛几场？想一想，要淘汰几支球队、需要几场比赛？能用转化的方法列出算式吗？[板书：8-1=7（场）]

追问：为什么可以转化成减法8—1来计算？这里的1表示的什么？如果有16支球队比赛，用淘汰制比赛，产生冠军要进行多少场比赛？32支球队呢？

指出：当从正面思考数量关系比较复杂时，不妨从反面思考，把计算转化成求淘汰了多少支球队的可以方便地解决的问题。

6．做练习十六第7题。

（1）让学生观察第（1）题圆的排列规律，思考每个图里圆的个数可以怎样计算。

要求学生边观察规律、个数，边填写算式。

交流：你是怎样观察思考的，怎样填写的？

你发现了什么规律？（学生自己说明，引导学生归纳，教师适当点拨）

说明：从上面的算式可以发现，从1起的几个连续奇数相加，可以转化成几乘几的积计算得数。（板书：从1起的几个连续奇数相加的和，等于几的平方）

（2）让学生用简便方法计算第（2）题的得数。

交流：每题分别是怎样计算的？（板书算式、得数）这样算的依据是什么？你对数学规律有什么感受？

四、总结全课

提问：今天在转化策略里主要学习的什么内容？你有哪些收获？

你还发现了哪些数学规律？和同学互相说一说。