——特级教师许卫兵“李白喝酒”教学片段赏析

众多版本的新教材沿袭了老教材编排“思考题”的传统，为拓展学生的数学知识，传播数学文化，发展学生思维，提升学生的数学素养保留了一方天地。但是很多老师没有充分利用好这一素材，至多是让学有余力的同学先自学，有困难了老师再做个提示。他们觉得课程计划不作要求，考试也不考，咱就不要费那心思了。这就是传统的“教教材”。现代教育理念告诉我们，教科书只是一个载体，例题也不过是一个例子而已。活的课堂，润泽生命的课堂需要我们用发展的眼光，把握数学本质，挖掘例题和习题背后的数学思想和数学文化。让学生通过数学来学数学，不要只见树木，不见森林。

前不久，笔者现场聆听了特级教师许卫兵老师执教了苏教国标本五年级下册92页的思考题“李白喝酒”。这是在“解决问题的策略（倒推）”单元末编排的一道拓展题。许老师在一节课中如何把这一简简单单的教学素材制作成学生喜欢吃有营养的数学文化和数学思维大餐的呢？笔者和你分享其中几个精彩的教学片段。

片段一、“有意思+有意义”的课前铺垫

师：（出示图片）小猫钓鱼的故事大家都很熟悉，这里到底是哪只小猫钓到了这条鱼呢？你是怎么想的？

生1：从第一只猫的鱼竿开始描线，一个一个连连线就知道了。

生2：也可以从鱼的嘴巴出发，连到谁的鱼竿就是谁钓的。

师：这两种想法有什么不同？

生：由猫找鱼要一个一个找下去，由鱼找猫只要一次就解决了问题

师：由猫去找鱼和由鱼去找猫，思路正好相反，我们把一种叫做正向思考，另一种就是逆向思考或者叫反向思考，解决问题遇到障碍时换一换思考的方向有时候会让你豁然开朗，化难为易呢。我们继续来看这幅画，你能看出什么？

【赏析：课前许老师一口气让学生欣赏了七组漫画，“小猫钓鱼”是最后一组。每一组漫画配上老师的讲解，以冷幽默来揭示学生熟悉的现实生活，启迪学生思维，学生乃至现场的老师都觉得很有意思，“小猫钓鱼”图中要确定鱼是谁钓的，可以从猫连到鱼，也可以从鱼连到猫，非常生动地把“倒推”的正反两个思维方向具体化了。可以说许老师的设计匠心独具，真可谓既有意思，又有意义。】

片段二、“倒过去想”

师出示图片：

师：（出示）“李白喝酒”是我国唐代天文学家张遂根据李白喜欢喝酒这个故事编出来的数学诗歌。

师：这首诗叙述的是什么意思？我们都来读一读。（生自由读）

师：“遇店加一倍”是什么意思？

生：原来的乘2，就是加一倍。（板书：—店à×2）

师：“见花喝一斗”是什么意思？

生：李白遇到花就喝一斗酒，酒壶里的酒就要减一斗（师板书：—花à-1）

师：这个“斗”是我们古代人饮酒的一种酒具，李白喝酒他就用“斗”，在这里我们可以把它看成是酒的容量单位。“三遇店和花，喝光壶中酒”是什么意思？

生：各遇到了三次店和花。

师：各遇到了三次，总共是多少？老师用一个图示把李白喝酒的情况表示出来。

出示板书：à（）à（ ）à（ ）à（）à（ ）à（ ）à0

师：最后为“0”你想到了什么？

生：我觉得他最后遇到的肯定是花。

师：为什么最后遇到的不是“店”？

生：因为遇到花的时候才喝酒，只有喝了最后一次才没有酒了。

师：最后要我们算什么？（出示：原有多少酒？）这一个问题跟我们刚才解决小猫钓鱼的问题有些相似，我们可以如何思考？

生：反向思考。

师：倒过去想，非常好的主意。不过这个问题要比刚才小猫钓鱼的问题复杂多了。我们先把李白走的这一段路整理一下，原来用“？”表示，遇到了店，就写一个“店”字，遇到了花，就写一个“花”字。然后再倒过去推算，看看你能不能把原来的酒算出来？

（出示板书：？à（）à（ ）à（ ）à（）à（ ）à花à0），

（生在本子上做，师巡视。）

师：我们先来交流一下思路。哪位同学先来介绍？

生：我是这样想的，李白先遇到一次店，又遇到一次花，然后又遇到一次店，一次花，再遇一次店，一次花。

师：好的，同学们请看。（黑板贴：店à花à店à花à店à花）你推出原来的结果了吗？是多少？

生：推出来是0.875。

师：你能告诉大家你是怎么推算的吗？

生：结果是0，最后遇到的是花，要喝1斗，倒过来是要加1。

生：遇店是乘2，反过来就要除以2。1÷2=0.5，再倒过去又是“花”，要加1，得1.5，遇到店倒过去要除以2，1.5除以2是0.75，后面是花，要加1，得1.75，后面是店要除以2，得0.875。

师：这里实际上就是表示“一个数乘2，减1，再乘2，减1，最后再乘2，减1得0，求原来的数是多少”。

【赏析：古诗中有故事，故事中有数学，学生学习的障碍首先是理解古诗的含义，在老师的引领下，学生能用白话文叙述古诗中的故事，这是第一要求，其次，是从故事中提炼出数学条件和问题，为了让学生的思维更加有序有效，在老师的指导下搭建了数学模型，这种带有箭头的数学模型有利于学生有条理地思考，建构数学知识结构，丰富学生的思维。“倒回去想”，看似简单，其实是一种非常宝贵的思维习惯，因为我们常常习惯于从一个思维角度来看待问题，因此培养学生思维的灵活性是数学课堂的重要任务。】

片段三、“还有可能吗”

师：刚才老师发现有些人不是这样的过程。谁来说说。

生：我的是“店à店à花à店à花à花”。

师：“三遇店和花”没有规定顺序，只要遇到三次店和三次花都可以是吧。还有其它想法吗？同桌两个人一边商量，把可能的情况记录下来。我们看看到底有哪些情况都属于“三遇店和花”。

（学生合作研究，教师巡视，后集中交流得到一共是10种不同的情况）

师：三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，集体的智慧是无穷的，我们把10种情况全部找出来了。从这10种情况中是不是能找出一点规律来呢？

生：开头是花的，结尾也是花，那就剩下一个花，那这个花可以放在第二个、第三个、第四个、第五个。

师：好，谢谢你。一下子找出了四种情况。

师：继续想想看，除了最后必须放一朵花外，第二朵花不放第一个位置，还可以固定在哪里？那第三朵怎么放？谁愿意到前面来整理给大家看看。

生：第二朵花放在第二个位置不动，第三朵可以放在第三、第四、第五一共有三种情况。

师：有时候，我们学习数学就是这样。碰到复杂情况，别急，慢慢找规律有序思考。10种情况都是求原有多少酒？是不是结果一样呢，需要我们计算来验证。我们来分组验证，每一组解决一种情况，能口算就口算。

（全班分成10组，每组解答一种情况，后交流。）

师：10种情况解答的结果都是不一样的。孩子们，一个很简单的问题，我们一研究，原来是这样丰富的一个世界，有意思吗？

【赏析：这首古诗妙就妙在“三遇店和花”，以及其精炼的文字表达了及其丰富的内涵。因为没有规定“店”和“花”的次序，所以给本节课带来了可以深入探究的话题。如果只求“一个数乘2，减1，再乘2，减1，最后再乘2，减1得0，求原来的数是多少”这一个问题，就显得非常单调，没有思维的深刻性。通过合作学习与集体交流，学生从一开始的迷茫，找不到切入口，渐渐清晰起来。其实，许老师说得好，数学学习其实就是不断地探寻规律和使用规律的过程。】

片段四：“换个角度思考”

师：李白他到底喝去多少酒呢？（师板书：喝去多少酒？）你们也可以研究研究，算一算。

（学生埋头计算，一个学生已经高高举手，显然他已经有了答案）

师：我们可以换个角度来思考，不要做很繁琐的计算，有人已经有想法了，我们请他来说一说。

生：李白应该喝去了三斗酒。

师：为什么是三斗？你是怎么想的？

生：因为他遇到了三次花，每一次喝去一斗酒，所以加起来就是三斗。

师：是的，有时候我们解决问题可以换一个角度来思考，有时候需要跳出问题来看问题，有了思维的高度你的视野就开阔多了。其实这一道题远远不止这么简单，同学们课后还可以研究一下原有多少酒的不同结果与和什么有联系？数学古典名题有很多很多，每一道题都能为我们打开一扇窗户。老师这里还给大家搜集了两道题（略）

【赏析：我们解决问题陷入僵局，很多时候是因为没有跳出思维的固定框框，才会出现“不识庐山真面目，只缘生在此山中”的境况。跳出问题看问题，其实是一种整体思维，从全局上去鸟瞰，你会发现很多生在其中而没有发现到的信息，这里要求“李白一共喝了多少酒”，只要知道李白一共遇到几次花即可，因为题中有条件“见花喝一斗”，而不需要繁琐的计算。】

【全课赏析】：

《李白喝酒》是学生学习了用“倒过来推想”的策略来解决问题之后的一个拓展性内容，是苏教版国标教材的“花边”，是大多数老师眼中“正餐”的“调味品”。许老师深入挖掘这一内容的数学内涵，进行有机的整合和补充，为我们呈现了一节妙趣横生思维跌宕的数学活动课，其定位不仅仅是引导学生通过分析来解决这道古典名题，课上许老师让学生充分体验到用“倒过来想”这一数学思考方法的优越性，立体建构学生的思维模型，提升学生的思维品质，同时也提升了这道古典名题的文化价值，思维价值，人文价值。总体来说，这节课彰显了三种力量：

一、彰显了数学建模的力量

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。本课，从一开始的古诗，在老师的启发下学生在头脑中建立一个完整的数学故事，再从故事中抓住问题的核心，得到一个数学问题，解答这个问题借助箭头画出正反两个方向的流程图（如下图），这个流程图实际上就是解决这个问题行之有效的数学模型。接下来另外9种情况实际上可以看成数学建模中的破模环节。

二、彰显了数学思维的力量

数学是思维的体操，数学教学首先是让学生学会数学地思考，提升学生思维品质。这节课老师带领学生步入一个多角度、多维度、立体化的思维场，实现了从线性思维到平面思维，再到立体思维的跨越。

1．“倒过来推想”——延展线性思维的长度

许老师和孩子们一起分析“遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。”通过学生之间，师生之间的交流，明白了“遇店乘2，遇花少1”；一共遇到三次店和三次花；最后一次遇到的是“花”之后，进而引导学生对路上的情况进行整理。正反两个方向，实际上是两种不同的思维路径，“原来”是一个点，“现在”是另一个点，从“原来”到“现在”是正方向，出发点是“原来”；那么从“现在”到“原来”则是反方向，出发点是“现在”。通过整理、加工，相反的两个思维路径一目了然，学生充分体验到先找准出发点，明确思维线是一个非常有效的办法，用“倒过来推想”的策略来解决这类问题则水到渠成。这样突破了原有点状思维的局限，延展了学生线性思维的长度。

2．“还有哪些可能”——拓展平面思维的宽度

“三遇店和花，还有哪些可能？”，一石激起千层浪，再一次把学生的思维带进《李白喝酒》的情境之中，激发起学生浓厚的探究兴趣。学生在独立思考和同组互助中理清思路，找出了十种三遇店和花的不同情况，老师继续追问：“能找到规律吗？”又一次激发了学生的思维，学生通过想一想、摆一摆、说一说，在相互交流和碰撞中找到了有序排列的方法——先确定最后一次肯定是遇到花，先定位，再考虑第二次遇花、第三次遇花的不同情况，自主探究出排列中的规律，并计算出每种情况原来多少酒，发现根据规律排列以后原有酒的数量是由多到少。如果说第一层次是线性思维长度上的拓展，那么这一环节通过老师的设问、追问，学生的讨论、交流，拓展了学生平面思维的宽度，使学生的思维不断走向深入。

3．“换个角度思考”——伸展立体思维的高度

问题解决了，所有的学生大大松了一口气。这时老师冷不丁抛出一个大家意意想不到的问题“李白一共喝了多少酒？”，有的孩子出现了困难，有的孩子花了很多时间得出了结果。当有一个孩子没有通过计算就得到了正确答案，并说出了他的思考方式时，许多人都为他鼓掌，孩子们也深刻地体会到换个角度思考可以让问题变得非常简单。这时，许老师引导孩子们观察板书，解决原有多少酒要分十种情况，分别算出结果；而解决喝去多少酒通过换了一个角度思考，只要想遇到几次花就可以了。通过直观的视觉刺激让学生感觉到，换一个角度思考也是一种非常有用的巧妙的解题方法，再一次体会到了思维的乐趣。这样跳出问题来看问题，是一种全局思维模式，让学生感悟到思考问题有时候需要在一个点上深入探究；有时候需要贯通所有的条件形成思维一条线；还有时候要延展，探寻不同的情况，形成思维的平面；而有时候还需要我们站到高处，对问题进行俯视和鸟瞰，会有意想不到的收获。

三、彰显了数学文化的力量

数学文化，是当前数学教学的一个流行语，但不能仅仅是流行语。很多老师在教学中特别是公开课教学中也着力挖掘教材的数学文化内涵。《李白喝酒》是一个数学文化的浓缩体，古诗中有故事，故事中有数学，数学中有拓展，拓展中有变式。“三遇店和花”，让学生充分体验了中国古典文学的精炼、博大和精深，也彰显了唐代天文学家张遂深厚的文字功底，也正是“三遇店和花”让学生思维得到了一次次的拓展和历练。课的最后许老师介绍了几个著名的数学古典名题，引导学生探究从课内走向课外，好的课堂就是要有余音绕梁的感觉。

一首40个字的古诗，通过层层深入，递进式的分析，学生在一个个意想不到中体会到数学不再是枯燥的，不再是繁琐的，不再是灰色的，而是有趣的、丰富的、彩色的。给予学生的，不再是冷冰冰的数学知识，学生学到的数学知识有了温度，有了深度，有了感情。学生感悟到思维既有长度，又有宽度，还有高度，学生在这样一种真实的，生动的课堂中享受着思维的快乐，享受着数学生活的美好。学生需要我们通过数学来教数学，教学生喜欢的数学，一节课不需要太多的环节，不需要杂乱的情境，简约的课堂，简单的素材，充分挖掘其数学内涵，同样可以做到博大精深。

熟悉的地方也有风景！