【备课思考】

学习数学必学“加法”，且都安排在一年级上学期。下面的过程是“加法”教学中比较常见的。

1.创设情境，口述图意

出示主题图，观察

师：图中小朋友在干什么？【备课思考】

学习数学必学“加法”，且都安排在一年级上学期。下面的过程是“加法”教学中比较常见的。

1.创设情境，口述图意

出示主题图，观察

师：图中小朋友在干什么？

生1：浇花。

生2：有3个小朋友在浇花，又来了2个。

师：合起来一共有几个小朋友？

生1：5个小朋友。

生2：我知道，用3＋2＝5。

师：哦，你都会用算式了。谁能把这幅图的意思连起来说一说？例如原来有几个小朋友……

生：原来有3个小朋友在浇花，又来了2个，一共有5个小朋友。

2.认识加法，理解算法

师：你是怎么知道一共有5个小朋友的？

生1：我是一个一个数出来的。

生2：我用3＋2＝5。

师：要知道一共有几个人，就是把原来的3个小朋友和又来的2个合起来。（手势强调“合起来”并板书：3＋2）把3个人和2个人合起来，可以用加法算。

生：等于5。

师：对了，一共是5人。谁能说一说你是怎么知道的？

生：3和2合成5。

师：（板书：＝5）中间的这个符号“＋”，是加号。

齐读：3加2等于5。

师：谁能再说一说，3＋2＝5表示什么意思？

生：把3个小朋友和2个小朋友合起来，一共是5人。

3.巩固练习，强化理解

出示“试一试”的两幅图。

师：仔细观察，从图中你知道了什么？

生1：小朋友在荡秋千。

生2：用1＋2＝3。

师：图中左边来了1人，右边来了2人，把左边1人和右边的2人合起来，得到什么？

生：一共有3个小朋友玩荡秋千。

师：把1人和2人合起来得到一共有3人，谁会列式？

生：1＋2＝3。

（板书：1＋2＝3）

师：要知道一共有几个小朋友玩荡秋千，就把左边的1个小朋友和右边的2个小朋友合起来，用加法。

师：为什么1加2等于3？你是怎样想的？

（做手势，合起来）

生：因为1和2合成3。

师：对了，做加法我们要想合成。

4.巩固发展，提升效果

看图，说图意，把算式补充完整。

（继续练习了几道加法题后做课堂作业，然后下课）

上述教学过程有这样几个特点：一是教学流程比较传统，“创设情境——引入新课——教学例题——巩固应用”，典型性的“凯洛夫教学法”；二是教学目标比较确定，围绕“加法”这一知识核心，学习加法算式，掌握加法的计算方法，会用加法算式解题；三是教学效果还行，学生对加法运算的掌握还是可以的。

不过，从教学实际来看，学生对“5以内的加法”已有较好的基础（幼儿园学过，日常生活中父母也教过），大多数学生会根据具体问题情境，运用加法来解决实际问题，并且能正确计算加法算式的结果。我们曾对一年级某个班的学生进行了“5以内加、减法”的课前测试，发现已经会计算5以内加、减法的学生达到90%以上，即便答案错的，主要也是由于数字、符号看错或题目漏做等原因。然而，这些并未得到老师的重视，因为在观看情境图解决“原来有3个小朋友在浇花，又来了2个人，合起来一共有几个小朋友？”，两次有学生说出用算式“3＋2＝5”来计算时，教师采取的是不予理睬。一堂课忙到最后所想到的结果——学生会列出加法算式，会进行加法计算，其实在课堂没开始时大部分学生都会。终点回到起点，课堂教学毫无意义。

整体看来，小学一年级数学难度不大。不要说5以内的加法，就是20以内的加减法，部分刚入学的一年级学生都会。这使得很多老师（包括家长）认为，一年级的数学可以不要学。这种认识看起来有其合理性，但是，会进行5以内、10以内、20以内的加减法计算就是一年级数学教学的全部吗？数学教学除了让学生学会做数学题，还有没有更有价值的东西？这些东西如果不经过课堂学习、不经过教学的有效指导能自然生成吗？本课教学是否存在一个从“表层”向“内核”深入挖掘、打通的过程？

“5以内的加法”是加法教学的起始课，是学生学习加法及其计算的开始，这部分内容不仅在数与计算知识系统中具有独特的基础性地位，而且对学生后续学习“5以内的减法”以及进一步形成计算能力有着不可忽视的重要影响。认识加法，并不等同于会列出加法算式，会计算加法结果，重要的是在学习中还有对“什么是加法？”“何时用加法？”“加法算式的结构、含义是怎样的？”等本源性的问题有所感觉。数学大师陈省身先生说过：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”在数学课堂上，我们应引发学生的数学思考，引发学生深入探究现象背后的本质。以上案例中，当学生能够说出用“3＋2＝5”时，教师可以顺势而导，引导学生说一说为什么用加法？你是怎样想的？为什么把3和2合起来？这里的3、2和5分别表示什么？这样，让学生能够在原有基础上得到提升和探索，通过老师的引导，让学生逐步理解加法的含义，并且在探究加法意义的过程中有所发现，有所感悟，数学原来还蕴含着这样的道理和智慧。

当学生初步感悟到加法意义之后，我们应该跳出传统的、机械的、简单的做题目的思维框架，引导学生实现加法意义的建模。如果能在此基础上，再让学生试着用符号（如○、☆或△，或小棒）来表示“3＋2＝5”，经历符号化的过程，可以让学生体会到数学符号的好处，增强学生的符号意识。由此，可以让学生看到原来数学就是这样既简单，又丰富，让学生体验到数学学习的乐趣。这样的启蒙，远远超越了知识的学习，指向儿童的终身学习和可持续发展，指向数学学习的长远未来。

【教学实践】

一、直观感知，理解加法含义

1.激趣导入，体会合并

   师：学校生物组养了一些小兔子，你们看，左边有几只兔？（显示：3）右边呢？（显示：2）接下来发生什么了？

（课件演示：抽掉中间的隔断）

师：左边的3只兔和右边的2只兔合起来，一共是几只兔？

生：5只。（显示：5）

师：小朋友们表现真棒，老师带来了一些花奖励给大家，看一看，左边有几朵花？右边呢？猜猜会发生什么？

（课件演示：在手的推动下，左边和右边的花合并起来）

师：左边的花和右边的花合起来，一共有几朵花？

生：5朵。（显示：5）

2.丰富体验，引出加法

课件：分布出示浇花图。

师：从图上你看到了什么？

生：有3个小朋友在浇花，又来2人。

师：能提出一个数学问题吗？

生：一共有几个小朋友浇花？

师：谁能把刚才这句话连起来说一说？

生：花园里原来有3个小朋友浇花，又来了2人，现在一共有5个小朋友浇花。

师：你是怎么知道的？

生：把原来的3个小朋友和又来的2个小朋友合起来。

生：3+2=5。

（板书：3+2=5。指导认识加号，学习加法算式的读法、写法）

师：这里的3、2、5分别表示什么？

师：要知道一共有多少个小朋友在浇花，就是要把原来的小朋友和又来的合起来（手势表示合并）。

师：咱们用刚才学到的方法再讲一个数学小故事，谁能完整地说一说？

生：原来有1人在玩荡秋千，又来了两人，一共有几人？

师：怎样列式？

生：1+2=3。

师：算式中的每个数代表什么意思?

生:“1”是原来有1人荡秋千，“2”是又来了两人，“3”是一共有3人玩荡秋千。

师：求一共有几个小朋友，就是把左边的部分和右边的部分合起来（手势跟进）。

【分析】尽管很多孩子对3+2=5都能用自己的方法琢磨出结果，但是对于加法含义却缺乏深层次的理解。所以本课我从一系列动画开始，让孩子通过直观生动的动画明白加法是什么。兔笼左右两边活蹦乱跳的兔子，抽掉隔板后蹦到一块儿；两堆先散开然后堆在一起的花朵；花园里先来一批再来一批，最后一起浇花的小朋友；秋千架上原来玩秋千的孩子和后来加入的孩子……相信孩子们通过这些生动有趣的情境，不难理解加法含义中“合并”的精华所在。

二、类比概括，建构加法模型

小猴图和小鸟图分步出示（先出示只有3只猴的图，然后动画演示又来1只猴），青蛙图和小鸡图直接以一幅图出示，每幅图说图意并列式。学生发现规律：列式都是3+1=4，在此基础上引导学生自己编关于“3+1=4”的数学小故事，最后画小圆片代替数，表示3+1=4。

课件显示：3+1=□

○○○ ○

【分析】明白加法的合并含义后，情境图中物体的个数和加法算式中一一对应的加数体现了数学简约的本质，由具体的两幅图过渡到一幅图，再经历半抽象过程，最后抽象成全是数学符号的加法算式，更是体现了数学思维的简洁。围绕“3+1=4”进行的举三反一、举一反三的过程不仅帮助学生更好地理解“□+□＝□”的加法结构模型，更加赋予每一道加法算式以模型的意义。

三、结合情境，提升数学思考

逐图出示，计算小兔一共采了几个蘑菇？在得出2+1=3、3+1=4、4+1=5后，让学生猜想“如果我们接着再画一幅图，怎么画？”“如果一幅一幅地接着画下去，篮子里画几个蘑菇？”从篮子里蘑菇数“每次加1，越摘越多”中感受自然数列。

【分析】数学学习重在数学思考，情境图小兔摘蘑菇拾级而上，对学生的观察和推理能力提出了逐步提升的要求。应该说，数学课程标准修订时，更加突出了通过数学学习来感悟和理解数学的特点、本质，发展数学思维，增强数学感受，孕育数学情怀。从“表层”深入到“内核”，实质上就是要挖掘隐含在数学知识之中的数学思考、数学思想、数学价值。这是数学课程改革的一次重大突破。

生1：浇花。

生2：有3个小朋友在浇花，又来了2个。

师：合起来一共有几个小朋友？

生1：5个小朋友。

生2：我知道，用3＋2＝5。

师：哦，你都会用算式了。谁能把这幅图的意思连起来说一说？例如原来有几个小朋友……

生：原来有3个小朋友在浇花，又来了2个，一共有5个小朋友。

2.认识加法，理解算法

师：你是怎么知道一共有5个小朋友的？

生1：我是一个一个数出来的。

生2：我用3＋2＝5。

师：要知道一共有几个人，就是把原来的3个小朋友和又来的2个合起来。（手势强调“合起来”并板书：3＋2）把3个人和2个人合起来，可以用加法算。

生：等于5。

师：对了，一共是5人。谁能说一说你是怎么知道的？

生：3和2合成5。

师：（板书：＝5）中间的这个符号“＋”，是加号。

齐读：3加2等于5。

师：谁能再说一说，3＋2＝5表示什么意思？

生：把3个小朋友和2个小朋友合起来，一共是5人。

3.巩固练习，强化理解

出示“试一试”的两幅图。

师：仔细观察，从图中你知道了什么？

生1：小朋友在荡秋千。

生2：用1＋2＝3。

师：图中左边来了1人，右边来了2人，把左边1人和右边的2人合起来，得到什么？

生：一共有3个小朋友玩荡秋千。

师：把1人和2人合起来得到一共有3人，谁会列式？

生：1＋2＝3。

（板书：1＋2＝3）

师：要知道一共有几个小朋友玩荡秋千，就把左边的1个小朋友和右边的2个小朋友合起来，用加法。

师：为什么1加2等于3？你是怎样想的？

（做手势，合起来）

生：因为1和2合成3。

师：对了，做加法我们要想合成。

4.巩固发展，提升效果

看图，说图意，把算式补充完整。

（继续练习了几道加法题后做课堂作业，然后下课）

上述教学过程有这样几个特点：一是教学流程比较传统，“创设情境——引入新课——教学例题——巩固应用”，典型性的“凯洛夫教学法”；二是教学目标比较确定，围绕“加法”这一知识核心，学习加法算式，掌握加法的计算方法，会用加法算式解题；三是教学效果还行，学生对加法运算的掌握还是可以的。

不过，从教学实际来看，学生对“5以内的加法”已有较好的基础（幼儿园学过，日常生活中父母也教过），大多数学生会根据具体问题情境，运用加法来解决实际问题，并且能正确计算加法算式的结果。我们曾对一年级某个班的学生进行了“5以内加、减法”的课前测试，发现已经会计算5以内加、减法的学生达到90%以上，即便答案错的，主要也是由于数字、符号看错或题目漏做等原因。然而，这些并未得到老师的重视，因为在观看情境图解决“原来有3个小朋友在浇花，又来了2个人，合起来一共有几个小朋友？”，两次有学生说出用算式“3＋2＝5”来计算时，教师采取的是不予理睬。一堂课忙到最后所想到的结果——学生会列出加法算式，会进行加法计算，其实在课堂没开始时大部分学生都会。终点回到起点，课堂教学毫无意义。

整体看来，小学一年级数学难度不大。不要说5以内的加法，就是20以内的加减法，部分刚入学的一年级学生都会。这使得很多老师（包括家长）认为，一年级的数学可以不要学。这种认识看起来有其合理性，但是，会进行5以内、10以内、20以内的加减法计算就是一年级数学教学的全部吗？数学教学除了让学生学会做数学题，还有没有更有价值的东西？这些东西如果不经过课堂学习、不经过教学的有效指导能自然生成吗？本课教学是否存在一个从“表层”向“内核”深入挖掘、打通的过程？

“5以内的加法”是加法教学的起始课，是学生学习加法及其计算的开始，这部分内容不仅在数与计算知识系统中具有独特的基础性地位，而且对学生后续学习“5以内的减法”以及进一步形成计算能力有着不可忽视的重要影响。认识加法，并不等同于会列出加法算式，会计算加法结果，重要的是在学习中还有对“什么是加法？”“何时用加法？”“加法算式的结构、含义是怎样的？”等本源性的问题有所感觉。数学大师陈省身先生说过：“数学是自己思考的产物。首先要能够思考起来，用自己的见解和别人的见解交换，会有很好的效果。”在数学课堂上，我们应引发学生的数学思考，引发学生深入探究现象背后的本质。以上案例中，当学生能够说出用“3＋2＝5”时，教师可以顺势而导，引导学生说一说为什么用加法？你是怎样想的？为什么把3和2合起来？这里的3、2和5分别表示什么？这样，让学生能够在原有基础上得到提升和探索，通过老师的引导，让学生逐步理解加法的含义，并且在探究加法意义的过程中有所发现，有所感悟，数学原来还蕴含着这样的道理和智慧。

当学生初步感悟到加法意义之后，我们应该跳出传统的、机械的、简单的做题目的思维框架，引导学生实现加法意义的建模。如果能在此基础上，再让学生试着用符号（如○、☆或△，或小棒）来表示“3＋2＝5”，经历符号化的过程，可以让学生体会到数学符号的好处，增强学生的符号意识。由此，可以让学生看到原来数学就是这样既简单，又丰富，让学生体验到数学学习的乐趣。这样的启蒙，远远超越了知识的学习，指向儿童的终身学习和可持续发展，指向数学学习的长远未来。

【教学实践】

一、直观感知，理解加法含义

1.激趣导入，体会合并

    师：学校生物组养了一些小兔子，你们看，左边有几只兔？（显示：3）右边呢？（显示：2）接下来发生什么了？

    （课件演示：抽掉中间的隔断）

师：左边的3只兔和右边的2只兔合起来，一共是几只兔？

生：5只。（显示：5）

    师：小朋友们表现真棒，老师带来了一些花奖励给大家，看一看，左边有几朵花？右边呢？猜猜会发生什么？

（课件演示：在手的推动下，左边和右边的花合并起来）

师：左边的花和右边的花合起来，一共有几朵花？

生：5朵。（显示：5）

2.丰富体验，引出加法

课件：分布出示浇花图。

师：从图上你看到了什么？

生：有3个小朋友在浇花，又来2人。

师：能提出一个数学问题吗？

生：一共有几个小朋友浇花？

师：谁能把刚才这句话连起来说一说？

生：花园里原来有3个小朋友浇花，又来了2人，现在一共有5个小朋友浇花。

师：你是怎么知道的？

生：把原来的3个小朋友和又来的2个小朋友合起来。

生：3+2=5。

（板书：3+2=5。指导认识加号，学习加法算式的读法、写法）

师：这里的3、2、5分别表示什么？

    师：要知道一共有多少个小朋友在浇花，就是要把原来的小朋友和又来的合起来（手势表示合并）。

师：咱们用刚才学到的方法再讲一个数学小故事，谁能完整地说一说？

生：原来有1人在玩荡秋千，又来了两人，一共有几人？

师：怎样列式？

生：1+2=3。

师：算式中的每个数代表什么意思?

生:“1”是原来有1人荡秋千，“2”是又来了两人，“3”是一共有3人玩荡秋千。

师：求一共有几个小朋友，就是把左边的部分和右边的部分合起来（手势跟进）。

【分析】尽管很多孩子对3+2=5都能用自己的方法琢磨出结果，但是对于加法含义却缺乏深层次的理解。所以本课我从一系列动画开始，让孩子通过直观生动的动画明白加法是什么。兔笼左右两边活蹦乱跳的兔子，抽掉隔板后蹦到一块儿；两堆先散开然后堆在一起的花朵；花园里先来一批再来一批，最后一起浇花的小朋友；秋千架上原来玩秋千的孩子和后来加入的孩子……相信孩子们通过这些生动有趣的情境，不难理解加法含义中“合并”的精华所在。

二、类比概括，建构加法模型

小猴图和小鸟图分步出示（先出示只有3只猴的图，然后动画演示又来1只猴），青蛙图和小鸡图直接以一幅图出示，每幅图说图意并列式。学生发现规律：列式都是3+1=4，在此基础上引导学生自己编关于“3+1=4”的数学小故事，最后画小圆片代替数，表示3+1=4。

课件显示：3+1=□

○○○ ○

【分析】明白加法的合并含义后，情境图中物体的个数和加法算式中一一对应的加数体现了数学简约的本质，由具体的两幅图过渡到一幅图，再经历半抽象过程，最后抽象成全是数学符号的加法算式，更是体现了数学思维的简洁。围绕“3+1=4”进行的举三反一、举一反三的过程不仅帮助学生更好地理解“□+□＝□”的加法结构模型，更加赋予每一道加法算式以模型的意义。

三、结合情境，提升数学思考

逐图出示，计算小兔一共采了几个蘑菇？在得出2+1=3、3+1=4、4+1=5后，让学生猜想“如果我们接着再画一幅图，怎么画？”“如果一幅一幅地接着画下去，篮子里画几个蘑菇？”从篮子里蘑菇数“每次加1，越摘越多”中感受自然数列。

【分析】数学学习重在数学思考，情境图小兔摘蘑菇拾级而上，对学生的观察和推理能力提出了逐步提升的要求。应该说，数学课程标准修订时，更加突出了通过数学学习来感悟和理解数学的特点、本质，发展数学思维，增强数学感受，孕育数学情怀。从“表层”深入到“内核”，实质上就是要挖掘隐含在数学知识之中的数学思考、数学思想、数学价值。这是数学课程改革的一次重大突破。