作为老师，会“忽悠”学生，就是有魔性的老师。有人用教学语言忽悠学生，还有人用数学魔术来忽悠学生。接下来，我们就继续跟随吴如皓老师走进数学魔术，学习像玩魔术一样玩数学。

 

【名称】：我知道，这张牌是9的一半！

【玩法】：

第一步：把数字为9的扑克牌放在最上面一张，把9的一半即写有四又二分之一这个数字的牌放在它下面，也就是从上往下第二张。所有牌一律数字朝下摆放成一摞。

第二步：先从上往下，取一小摞牌，反放。再从上往下，取一大摞牌，反放。

第三步：那么，从上往下，第一张牌，也就是数字朝上与数字朝下的牌的分界牌，反过来看，一定就是数字为9的那张牌。

第四步：把数字朝上的牌全部放到这摞牌的最下面去，再重复步骤2----3，会发现第一张数字朝下的牌即为写有9的一半----四又二分之一的那张牌。

【思考】：

1.这样的魔术还可以迁移到其他情境，比如：我知道，这张牌一定是某某数的2倍，再比如：我知道，这张牌一定是某某数的三分之一。还可以是：我知道，这张牌一定是比某某数多几的数……

可以迁移的情境很多，不胜枚举。

根据上述玩法，可以看出要使数学像该魔术一样玩起来，关键是取决与从上往下，最上面的两张牌之间有什么关系，或者说，想让最上面两张牌之间有什么关系。

2.从该魔术出发，除变换最上面两张牌，改变要揭示的数与数之间的关系之外，还可以更改最上面这张牌的形式及其中某张牌摆放的方向。

具体说来，可以准备一张双面都是背面图案的牌，放在一摞牌的最上面，此外，还有一张牌与其他牌摆放方向不同，为数字朝上摆放其中。那么，这样的牌只要从上往下取一部分反放1次，就能直接揭示出从上往下第一张数字朝下的牌上的数字是几。因为这张牌就是起初就与其他牌不一样，为数字朝上摆放在一摞牌中的那一张。

这里，为什么要设置一张双面都是背面图案的扑克牌呢？就是为了掩盖这张牌之后更多数字朝上摆放的牌。

由于有双面都是背面图案的扑克牌做掩护，所以我们想要哪张牌以翻手为云覆手为雨的谜底揭晓的面目出现，都可以实现，同时于不经意间营造出一种神奇和魔力。

 

【名称】：祝您生日快乐！

【玩法】：

第一步：从扑克牌中数出14张牌，按上5，下5，左2，右2的方法围成一圈。

为什么要数出15张扑克牌？后面再解读。

第二步：从围成一圈的14张扑克牌中任选3张，为便于表述，分别记作x,y,z。

第三步：根据x,y,z的大小,分别补牌13-x张，13-y张，13-z张，使先选出的3张牌与后补的牌的和等于39，因为x y z 13- x 13-y 13-z=39。

第四步：把后补的牌共（13-x 13-y 13-z）张全部收好，放到39张牌的最下面，则写有“祝您生日快乐”寄语的扑克牌就位于这39张扑克牌的第（x y z）张的位置。

第五步：算出x y z的和，把39张扑克牌从上往下数出（x y z）张，第（x y z）张就是写有“生日快乐”寄语的那张牌。

【思考】：

1.这个魔术，让人不由生发出----学好数学，连表达祝福的方式都可以与众不同的感慨。

2.这个魔术，还有其他玩法吗？

例如，能与某人的生日的日期联系起来吗？

如果要与某人的生日日期也建立联系，可不可以就先按照某人的生日的日期选出3张扑克牌，其中1张牌代表第几月，2张牌代表第几日，再从扑克牌中数出11张牌，以使剩下的扑克牌还有52-14=39（张）呢？

3.每个魔术看似变化不羁的操作背后都藏有永恒不变的规律，那么这个魔术看似变化不羁的现象背后永恒不变的是什么？就是39。为了保证有39张扑克牌，先要数出14张来，再把写有“生日快乐”寄语的扑克牌放进去，使之成为39张。然后，再任选3张扑克牌后，要按照牌上数字的大小分别补到13，用意也是要成其和为39。

 

【名称】：扑克牌里的彩虹

【玩法】：

第一步：请参与魔术者从扑克牌中任选1张反放。

第二步：提供8张写有数字的卡片，卡片颜色分别是赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫，再有一张是灰。

第三步：请参与魔术者根据自己所选扑克牌上的数字，再对照8张卡片上的数字，如果卡片上正好有所选数字，则回答“有”，如果卡片上没有所选数字，则回答“没有”。这8次回答中，可以有1次撒谎----看到卡片上有所选数字，却说“没有”，或者看到卡片上没有所选数字，却说“有”。还可以有一次不回答。

第四步：分析参与魔术者的回答情况，找出哪一次是在撒谎。

第五步：根据1----4次中卡片上有所选数字的次数所对应的数累加出所选牌上的数。

【背后规律】：

这个魔术背后有逻辑推理的知识在支撑操作。

用来推理的8张数字卡片上包含有1----15这些数字，每张卡片上均有8个数。

我们对每张卡片有无1----15中某个具体数进行排查，并且将排查情况进行记录，发现不论是哪个数，都有偶数次会出现，此外，把1----4次写在一列，把5----8写在一列，进行对比观察，发现所选数出现或者不出现的结果要么完全相同，要么完全相反。

照此规律，我们就可以对参与魔术者的回答进行分析，找出撒谎的是哪一次。

再将第一次对应数字0，第二次对应数字1，第三次对应数字2，第四次对应数字4，使1----4次对应的数字进行加法运算即可以得到0----7中的任一数字，然后再此基础上加8，即可得到0---15中的任一数。

什么意思？

为帮助理解，下面来举例说明。

例如，参与魔术者回答如下：

第一次：有 第五次：有

第二次：不知道 第六次：有

第三次：有 第七次：没有

第四次：没有 第八次：有

根据所选数字出现或者不出现的次数应为偶数，可以推断第五次----第八次中必有一次是在撒谎。是哪一次呢？再根据1----4次与5----8次要么完全相同，要么完全相反，可以看出在上述例子中，应是1----4次与5----8次完全相反，因此可以推断出是第五次在撒谎。第五次应该没有出现所选数字，而回答“不知道”的那一次也因为要与5----8次完全相反，而没有出现所选的数字。

找出撒谎的是哪一次后，把每一次正确的回答推断出来，下面就可以根据每次的对应赋值来计算所选数字究竟是多少了。在上例中，第一次有，第三次有，对应数字相加为0 2=2，又因为5----8次回答结果与1----4次回答结果完全相反，所以要再在2上加8，可知所选数为10。

该魔术我已试过，确实可以得到上述奇迹的见证。

【思考】：

1.该魔术对我们的数学教学有什么启示？

2.用来推理的数字卡片要怎样设计才能正好体现奇偶性？

【名称】：你的牌在第15张。

【玩法】：

第一步：任抽一张牌，单独摆放。

第二步：从剩下的牌中数出一些牌，分两堆平均摆放。

第三步：把单独摆放的那张牌放回一摞牌的最上面，并取两堆中的一堆压在那张牌的上面。

第四步：从上往下数15张牌，另置。此时，起初单独摆放的牌就在第15----x张的位置。

第五步：将另一堆牌继续压上去，此时，最初单独摆放的牌就在第15张的位置。

第六步：再一次，从上往下数15张牌，那么第15张牌就是起初单独摆放的牌。于是，奇迹再一次被见证。

【思考】：

1.这个魔术是不是一定要猜“你的牌在第15张”呢？

当然也可以把15改成其他的数字，只是后面从上往下数的牌的张数也要相应做调整。

2.平均放两堆，每堆牌放多少张？有没有特别的要求？也跟“15”这样的数字有关系。

3.为什么猜测会成功？

因为第一次数出15张牌后，起初单独摆放的牌就位于15----x张的位置，第二次再选15张，那张牌就正好在第15张的位置。

……

数学魔术，不是别的什么，它还是数学，只不过是带着我们在脖子以上努力思考数学的同时，让身体其他部分也参与进来，做数学，玩数学。

可虽还是数学，但一旦我们采用这样的出人意表的方式来呈现时，却会赢得学生的惊喜连连，好奇心爆棚，使得学习兴趣高涨，所以，同样都是数学，如果换一种方式就会让学生如我们般被调动起来，又何乐而不为呢？

作为一名数学老师，我们更要追求和实现的还是用数学魔术给学生再推开一扇窗，让学生获得又一种学习数学的方式，从而有可能获得更积极的数学学习的体验。

在思考并尝试解决上述问题的过程中，渐渐发现我们的数学眼光也更加智慧，数学思维更加缜密，最终收获到老师和学生的共同成长。

做有魔性的数学老师，让数学课堂更有魔力，我们一起努力。