人为什么要学数学？从科学的立场来看，数学是时代的特征，数学是美妙的乐章，数学是科学的皇后、科学的仆人、科学的伙伴。从教育的立场来看，数学是具备公民资格的前提，数学是现代人的基本素质，数学培养人的优秀品质，数学教人思维，数学提升审美能力，数学促进人的终身发展等。在数学课程改革的背景下，“人为什么要学数学？”是我们教育工作者必须弄清的数学教育哲学的基本问题。

人为什么要学数学？其实很多人并不清楚，甚至存在许多认识误区。有学生认为，“数学除了买东西的时候有点用，考试的时候有点用，没有多大的实际用途。”还有学生认为，“学数学一切为了高考，没有高考就没有人会学这些没有用的东西。”其实，数学是一个意义的领域。

1．数学意义——科学的立场

1.1 时代的特征

数学一直是形成人类文化的主要力量，通过数学这面镜子可以了解一个时代的特征。例如，由于古希腊数学家强调严密的推理，他们关心的并不是这些成果的实用性，而是教育人们去进行抽象的推理，激发人们对理想和美的追求。所以，古希腊创造了后世很难超越的优美文学，理性化的哲学，以及理想化的建筑与雕刻。中国古代数学崇尚实用，最大的缺点是缺少严格求证的思想。这也就不难理解为什么古代中国缺乏理性思维了，不难解释“李约瑟难题”：近代自然科学为何不发生在中国？其实，问题的症结在数学。因为，“数学和各种科学假说的数学化已经成为近代科学的脊梁骨”[1]。

一个时代的特征与这个时代的数学活动密切相关。17世纪以来，由于微积分的创立，借助微积分工具在寻求自然规律方面所取得的成功远远超出了天文学的领域。19 世纪，由于把微积分这个工具改进为严格的分析体系，使数学物理强有力的理论成为可能，这些理论最终导致了量子力学、相对论的诞生，使人们对物质和空间的基本性质有更深的了解。20 世纪 50 年代，数学的发展创造了计算机，数学从科学的幕后走向台前，数字化深入到了人类几乎所有的活动，人类历史进入了一个崭新的信息时代。

1.2 美妙的乐章

数学是一座险峻的高山，其险峻背后隐藏着美丽的风景。数学能像音乐一样，给人以巨大的心灵震撼。罗素在自传中这样写道：“我 11 岁时，我开始学习欧几里得几何学，哥哥做我的老师，这是我生活中的一件大事，就像初恋一样令人陶醉。我从来没有想象到世界上还有如此美妙的东西。”[2]众所周知，高斯把数学置于科学之巅，希尔伯特则把数学看作“一幢出奇的美丽又和谐的大厦”。

在人们的印象中，数学与艺术很少有共同之处，虽然它们都是人类智慧的结晶。然而，数学始终默默地伴随着艺术，为它提供丰富的灵感之源和坚实的创作支柱。我们可以毫不费力地发现，数学能产生艺术的灵感，艺术也能使数学产生灵感。从斐波那契数列和圆周率的小数位数字，到四面体和麦比乌斯带，都可以作为艺术家创作的灵感。

音乐是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受。法国数学家傅立叶甚至证明了：所有的声音，无论是噪音还是仪器发出的声音，复杂的还是简单的声音，都可以用数学方式进行全面的描述。傅立叶的证明具有深刻的哲学意义。美妙的音乐以令人意想不到的美妙方式得到了数学描述，从而，艺术中最抽象的领域能转换成最抽象的科学；而最富有理性的学问，也有合乎理性的音乐与其密切相联。所以，数学是推理中的音乐，而音乐则是感觉中的数学。

数学和建筑间的紧密联系应该没有什么可惊奇的。数学一直是建筑师们取之不尽用之不竭的创造源泉，是建筑设计与创新的宝贵工具。

1.3 从皇后到伙伴

数学以其卓越的智力成就被人们尊称为“科学的皇后”。数学造就了柏拉图哲学，亚里士多德在他的《后分析篇》中提倡将全部科学论述化归成三段论。笛卡尔认为，数学可为一切知识的形式。笛卡尔思想的进展并不是从“我思故我在”原理开始的，而是从普通的数学概念和理想开始的。他的理想导致了一个数学分支——解析几何的建立。

伽利略主张，在数学的领域中人可以达到一切可能知识的顶点，这种知识并不低于神圣理智的知识。法国思想家孔多塞认为，代数是迄今存在的唯一真正精确的和分析的语言，其中蕴含着一些普遍适用的原理，可应用于所有的概念的组合。康德在《纯粹理性批判》中试图证明确立数学和数学性的自然科学的基础。他说，任何一门自然科学，只有当它能应用数学工具进行研究时，才能算是一门发展渐趋完善的真实科学。

其实，数学不仅是“科学的皇后”，还是“科学的仆人”，这是由于数学作为一种工具被广泛地应用于其他科学，服务于其它科学的功能。几乎所有重大科学理论在发展和完善过程中，数学起到不可或缺的作用，数学研究的成果往往是重大科学发明的催生素。

不仅自然科学，各门社会科学也同样地不断求助于数学。随着数学与其它科学之间关系的更深入的揭示，数学又获得了一种新的称谓——伙伴。美国数学家斯蒂恩对数学与其它学科作了这样的比喻：许多有学问的人，特别是科学家和工程师，把数学想象成一棵知识之树，公式、定理和结论就像挂在树上的成熟的果实，让路过的科学家采摘，用以丰富他们的理论。数学家则与之相反，他们视数学如迅速生长的热带雨林，需要从数学之外的世界吸取养分，同时它又奉献给人类文明丰富的、变化无穷的智慧动植物。

数学对其它学科做出了许多贡献，同时，这些学科正用一些有趣的新型问题向数学家发出了挑战，这些问题又导致了新的应用，且越基本的数学其用处更广。可以想象，随着人类社会的发展，数学会成为最基本的学科，会成为所有科学的框架。如果采用后现代谚语来说，就是几乎没有什么东西能够避开数学的“文本”。可以说，如果我们的世界里数学突然被抽走，人类社会将顷刻崩溃；如果我们的世界里数学被冻结，人类文明将即刻倒退。没有数学的文明是不可以想象的。

2．数学意义——教育的立场

2.1 数学——人的基本素质

数学作为人的基本素质，在古希腊社会尤其明显。希腊哲人以知识为善，追求真善美乃是希腊教育的宗旨。柏拉图认为数学是具备公民资格的前提。他认为，忘却正方形的对角线与其边之比是不可公度的这个事实，那他就不配有人的名字。柏拉图把受过教育的人与没有受过教育的人的本质比作“洞穴假象”。人想要认识宇宙，他的灵魂就必须先受到磨炼和拯救，数学就是理想的手段，特别是几何学，它是由洞穴中的黑暗到达普照的光明之桥梁。人的灵魂受到数学的陶冶之后，就有可能超凡脱俗，回到圣洁至上的理念世界而得到拯救。接受训练而能以逻辑和数学进行推理的人，将更有可能逃出无知的洞穴。

数学不仅是人的基本素质，数学还能提升智能，增进才能