一唤醒经验，孕伏策略

1．回顾（长方形面积的计算方法及其运用）

学生在自己本子上试着画一个长方形，并写出名称及面积计算公式。

提问：知道长方形面积和宽，怎样求长？要求宽，需要知道什么？

（板书：长�宽＝长方形的面积  面积�长＝宽  面积�宽＝长）

2．初探（决定长方形面积大小的因素）

提问：要使长方形的面积增加（或减少），可以有哪些办法？

（预设：长增加，宽不变；宽增加，长不变；长和宽同时增加；……）【设计意图】认知心理学研究表明，一切新的学习都是在原有学习的根基上产生的，新的知识总是通过与学生原有认知结构中相关知识相互联系、相互作用后获得意义的。因此，必要的准备和铺垫是获得新知的必由路径。课始，回顾的目的是再现和激活，再现有关长方形的特征以及面积计算公式及其应用，激活学生原有认知结构中的相关旧知，为本课解决问题做好认知准备。让学生初探决定长方形面积大小的因素，通过画图、讨论和交流，初步体验面积增加（或减少）的几种情形，为新知学习做好方法上的铺垫。在正式学习画图策略之前，让学生两次画图（第一次画出长方形，第二次比画出面积增加或减少），让画图成为接下来探索新知的有效策略准备。

二、激发需要，感受策略

1．出示例题（梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？）

2．画图分析

提问：这道题和我们过去学习的计算长方形面积的题目有所不同？

（长增加了，面积增加了）

提问：这道题能直接求出问题吗？直接看文字叙述，你感觉怎么样？可用什么方法整理题中的条件和问题？

指导学生画图，标出有关数据，分析数量关系。

展示交流学生画图思考的过程。

（突出：小长方形的长＝原来长方形的宽）

3．列式解题

18�3�8＝48（平方米）

提问：18�3求的是什么？

4．回顾反思

提问：为什么需要画图？

（帮助看清小长方形的长等于原来长方形的宽，从而找到解决问题的方法。）

变式：如果求“现在花圃的面积是多少”怎样列式？

（预设两种方法：（8＋3）�（18�3）或者18�3�8＋18）

【设计意图】例题所呈现的新知具有一定的挑战性，尤其当只有文字的叙述时，学生往往不能直接看出几个数量之间的关系，因此学生会产生画图的需要。在例题教学之初，教者没有直接让学生画图，而是通过四个问题，诱发学生对画图策略的心理需求，使学生主动地采用画图的策略。在学生初次画图时，老师适当指导和帮助（尤其是如何画“长增加3米”这个难点）；当学生画图之后，通过观察比较，将数与形的意义对应起来，结合已有旧知大多能解决所求问题。其中，展示交流学生画图和思考的过程，能从学生学习体验的角度把探究新知的过程充分呈现出来，加深学生分析数量关系的认知；而列式之后让学生说出“18�3求的是什么”，再次数形对照，理解列式原理；解决问题之后让学生回顾与反思，感受画图策略的价值所在。

三、灵活运用，体验策略

1．变换情景，灵活画图

（1）出示“试一试”：小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？

先让学生独立读题，然后在图上画出面积减少的部分，再列式解答。

通过电脑演示，突出画图后减少的面积、原来面积和现在面积之间的关系

学生可能出现两种解法：150�5�（20－5）或者150�5�20－150

比较反思：与例题相比较，这道题画图解题时要注意什么？

（减少部分画在原来长方形的里面）

（2）出示“想想做做”第1题：李镇小学的一块长方形试验田。如果这块试验田的长增加6米，面积比原来增加48平方米；如果宽增加4米，面积也比原来增加48平方米。你知道原来试验田的面积是多少平方米吗？

提问：这道题长和宽都没有告诉我们，怎么办呢？

学生画图、讨论、交流、展示。

列式为：（48�6）�（48�4）

反思：表面上看，这道题似乎无法求解，但通过画图，可以清晰地看出长或宽增加与增加面积之间的关系，从而分别求出长和宽并解决问题。

2．系统比较，发展思维

师：这两题与例题在画图时有什么不同？通过画图再解决问题，你有哪些体会？

（例题是面积增加，练习第1题是面积减少；前两题长或宽都告诉我们了，而练习第2题长和宽都没有直接告诉我们。）

【设计意图】例题学习之后呈现了两道巩固性习题。第1题是对例题的模仿性应用，学生通过画图进一步体验画图作为策略的作用；第2题是综合性应用，在长和宽都没有告诉的情况下，综合考虑面积增加与长、宽增加之间的对应关系，分别求出长和宽再解决问题。这两道巩固题是对例题的延伸和发展，让学生在不同情境中不断感悟画图策略在解决有挑战性问题中的作用，同时发展学生的观察、比较、分析、推理的思维能力。

3．拓展练习，综合应用

出示“想想做做”第2题：张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。扩建校园时，操场的长和宽各增加了8米。操场的面积增加了多少平方米？

出示题目时逐步分解进行：

（1）长增加8米，面积增加多少平方米？（40�8＝320）

（2）宽增加8米，面积增加多少平方米？（50�8＝400）

（3）长和宽各增加8米，面积增加多少平方米？

可以先让学生在脑中画图并口答，当学生遇到问题时用画图来验证。

（第3个问题学生容易被文字叙述产生负迁移，列式为320＋400＝720）

通过画图，学生可能出现的方法有：

方法一：40�8＋50�8＋8�8

方法二：（50＋8）�(40＋8) －50�40

方法三：（50＋8）�8＋40�8

方法四：(40＋8) �8＋50�8

变式1：长和宽各减少8米，操场的面积减少多少平方米？

（学生画图、讨论，叙说思路，电脑演示）

变式2：长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？为什么？

（学生猜测，画图探究，电脑演示）

变式3：长减少8米，宽增加8米呢？为什么？

（学生猜测，画图探究，电脑演示）

比较归纳：由此，你发现了什么规律？

追问：有没有一种长方形，一条边增加与另一条边减少相同长度，面积不变？

【设计意图】这道拓展题充分体现了画图策略的价值所在。教者采用一题多变的方式，让学生在运用画图策略的过程中探索变化规律，享受数学思维活动的快乐。首先，题目出示的方式具有心理暗示的效应：先以文字的“误导”让学生轻易地获得答案，再通过画图的策略寻找问题的关键，并通过对比让学生充分感受到画图的价值。接下来的“变式”设计，更是把数学思维推向高潮：由“各增加”到“各减少”的演变使学生的思维更加趋向严密，由长增加（减少）同时宽减少（增加）相同长度而猜想面积变化情况，培养学生对比推理能力，再通过“变化”和“不变”的追问让学生体悟到数学辨证法思想。这道拓展题的精心设计，紧紧围绕画图策略，让学生不断猜测、验证和联想、推理，经历不同情形下的数形变化，探究图形变化中的内在规律，引导学生在数学思维活动中获得成功体验。

四、总结评价，提升策略

适当介绍画图策略的其他应用。（寻找数学、生活、其他领域运用画图策略解决问题的典型例子）

摘自：徐斌无痕研究