“图形的旋转”历来是令广大小学数学教师“叫苦不迭”的一节几何操作课。当然，我也不例外，虽然在课前已经做了有效的预设，想象了诸多可能出现的错误。但是，当一大堆可能出现的错误竟然在一节课后全部“一拥而上”，虽然你已经在课上进行了万般的“叮嘱”、“告诫”，作为教师，一种油然而生的挫败感竟油然而生。

一、错误类型

1.旋转方向错误。部分学生面对一条线段时，能够围绕一个固定点按照规定的方向进行旋转。但是，面对一个由若干条线段组成的平面图形时，由于线段条数的增加，部分学生显得手足无措，无从下手，以致旋转的方向出现混乱：要么两条关键线段旋转的方向相反的，抑或整个图形旋转的方向错误。比如图⑤，题目的要求是“将图⑤绕A点顺时针旋转90°”，虽然这位同学旋转中心点和旋转角度都是正确的，但是旋转的方向却是错误的。

2.旋转中心错误。旋转中心是旋转必不可少的要素，部分学生将一个图形旋转时，往往找不准旋转的中心点，导致旋转后的图形虽然形状没有发生变化，但是由于旋转中心点的错误导致旋转后图形的错误。图⑥的题目要求是“将图⑥绕A点顺时针旋转90°”，显然本题错误的根本原因是旋转中心的错误。

3.图形的形状和大小发生变化。旋转的本质是要求旋转之后的图形与旋转前的图形的大小与形状不发生改变。图②中，该同学对于旋转的方法是掌握的。但是，显然该同学没有发现旋转之后的图形与旋转之前的图形的形状和大小已经发生了细微的变化。

二、反思错误背后的真实想法

反思，是一个教师前行的有效动力。分析错误背后隐藏的想法，让错误的答案折射出学生思维的轨迹，是作为一名教师义不容辞的职责。于是，课后我单独对一些错误比较多的同学进行了谈话，试图从谈话中“剥离”出错误背后其思维的轨迹。

1.以下是和图形⑤旋转错误学生的谈话实录：

师：你为什么旋转的方向错误了？是不是没有看清题目的要求？

生：不是的。我做题目前看到了题目中对于旋转方向的要求，但是，不知怎么回事？我还是旋转错了！看来我对于旋转方向还会混淆。

师：用手比划一下顺时针旋转和逆时针旋转！

生比划正确

师：现在请你对照图形，把手指放在原来图形上，比划一下该顺时针旋转后的图形大概的位置。

（生比划正确）

我的思考：空间观念的发展滞后，是旋转方向错误的根本原因。新课标指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等”。显然。四年级的部分学生由于空间观念的滞后发展，对旋转之后图形的大概位置不能做出预先的判断和想象。仅仅凭借教师方法的指导，缺乏自主的反思与判断，并不能促进其空间观念的形成与完善。

2.以下是和图形②旋转错误学生的谈话实录：

师：你知道你的错误在哪里吗？

生：没发现！

师：旋转后的图形与旋转前的图形的形状已经发生了变化！仔细找一找！

生找出旋转前后图形的变化

师：原因在哪里？

生：斜边（应该是短的直角边）没有旋转90°。

师：拿出三角尺验证一下。

生用三角处的直角验证。

我的思考：旋转前后图形的形状和大小发生了改变是学生经常会发生的错误。主要有：线段旋转前后长短发生变化，有不在水平和垂直方向的线段旋转错误的（这是难点），还有……。归根到底，还是由于部分学生没有学会反思即当一个图形旋转之后没有好“回过头来”再想想。另外，旋转方法的“粗糙”，不精细，特别是旋转不在水平和垂直方向的线段，部分学生存在一定的困难，虽然知道是直角，但是空间观念的滞后使学生不能准确确定旋转后的线段的位置。

三、文献综述

根据国内外相关学者的研究，空间观念就是“物体的大小形状、位置关系以及运动变换在头脑中形成的映像，进一步加工后在头脑中形成的表象”。显然，图形的旋转是发展学生空间观念培养的重要途径，也对学生的空间想象力要求最高的一种图形变换形式。

四、对症下药

1.正视差异。

教学中发现一个奇怪的现象，有些在“数与代数”等其他领域成绩不理想的学生，竟然在旋转一个图形时能够正确率惊人的高。其实，这说明一个问题，某些学生确实在特定的领域有区别于其他学生的能力，而且这种能力往往是天生的，或者是超前的。教学时一些学生只要经过老师的点拨就能正确旋转出一个平面图形，而另一学生老师使出了“浑身解数”，往往也无济于事，效果并不明显。这种差异性是客观存在的。我们应该从心理上正视这种差异，坦然接受，而不必牢骚满腹，怨天尤人。

2.方法先行。

虽然学生个体在空间观念上客观存在着明显的差距，但是我们可以利用我们的教育智慧缩短这种差距，依托方法逐步提高学生个体的空间观念，从而减少对于直观的依赖。

（1）直观演示（实），表象突破（虚）

四年级的学生的空间观念仍处于直观阶段，为了让学生直观掌握旋转的方法，教学时我利用三角尺、书本等学生常见的物体围绕一个点旋转进行的详细演示和方法解析，力求从方法层面帮助学生抽象出平面图形旋转的一般方法，从而在多次的联系观察中感受图形旋转前后位置关系，提高学生的空间观念。

（2）小组合作，合作共赢

小组合作的价值在于能够使学生在“头脑风暴”中，集思广益，体会到学习的乐趣，并且在相互的交流中取长补短，提高思维的能力。教学中由于班级人数较多，不能实现“一对一”的指导，因此，小组合作的学习方式能够借小组中学习能力较强的学生“力”，指导接受能力弱的学生，从而实现的小组合作“效益的最大化”，真正实现小组合作的价值。

（3）加强操作，动态想象

几何知识的学习，应该给学生充分操作的机会，在操作中形成空间观念，这也是几何教学的根本。教学中，我让学生剪出与旋转图形大小相同的图形，按照题目中规定的方向亲自转一转，从而加深对于平面图形旋转的感知，同时也进一步提升了学生的空间感知能力，为学生逐步脱离实物从而在头脑中想象某个平面图形旋转的动态过程奠定必要的操作基础。

（4）加强多媒体，动态展示。教学中，通过动画等直观的方式，让学生全身心的投入学生的过程，促进学生更全面的参与教学活动，促进学生空间能力的发展，优化了教学的效果。