2018年6月，一次偶然的机会，我开始为三年级一个班代数学课，先前带班的教师已经把新课讲完，留给我的是漫漫复习路。复习课怎样才能上出新授课的味道？我给自己设置了这道挑战题。将近一个月的代课工作很快结束了，翻看着留下来的16节课后反思，我似乎找到一些答案，这种感受在第六单元“年、月、日”的整理复习中尤为明显。

选择合适情境，机不可失

【教学片断】

师：今天是几月几日？

生：6月8日。

师：是什么日子？

生：世界海洋日。

师：今天还有什么特殊的事情？

生：高考，今天是全国高考的第2天。

师：你还差几年就要参加高考？

生：9年。小学还有3年，初中3年，高中3年。

师：从今天开始算，距你参加高考还有多少天？（板书）

【教学思考】

复习课不是必须从第一单元开始。什么时间安排什么内容，一方面由学生的需求决定，查漏补缺即为此意；另一方面要看时机，好钢用在刀刃上，学以致用方显价值。高考的教学情境在每年的6月7日、8日出现才有味道，因为是现实中学生“自己的事”，他们会更上心。

接下来的教学主要处理两个点。一是渗透乘法分配律。尽管到四年级才会正式学习，但从乘法意义的角度解释顺理成章。二是复习闰年的判断方法。学生大都使用普通方法，所以简便方法一定要讲一下，并为下节课作些铺垫。

实际教学中还有个“歪打正着”的细节：本来是6月7日进行这段教学，但学校有统一活动，没上数学课，结果被推到了第二天。没想到这一“推”，又锦上添花了——总天数还要减去1天。

【教学片断】

师：说说你是怎样计算的。

生：7×365+2×366。因为9 年中有2 个闰年，7个平年。

师：还有其他计算方法吗？

生：9×365+2。都看成平年，再加上两个闰年多出的2天。

师：不错！都看成平年就是9 个365 天。这样计算更简便，少算了一个乘法和一个大数加法。但两种方法都存在一个问题，注意，今天是6月8日，高考第二天。

生：应该再减1，因为已经过去1天了。所以是9×365+2-1=3286（天）。

师：刚才大家提到的闰年到底是哪两年？你是怎么判断的？

生：2020年和2024年，因为它们除以4，都没有余数。

师：找对了。但判断闰年可以不用整个年份除以4，用年份的末两位除以4就行。因为前两位表示整百数，一定是4的倍数，我们可以把关注点放在末两位。

生：如果末两位都是0呢？比如1900年。

师：那就用前两位除以4，没有余数即为闰年。19÷4有余数，所以1900年不是闰年。

生：前两位除以4，就相当于整个年份除以400。

师：对。判断整百年份为什么不是除以4而是除以400，我们下节课专门研究。

师生一起思考，润物无声

【教学片断】

师：每隔4年就有一个闰年，对吗？

生（多数）：对。

生（少数）：不对。遇到整百年份，得是400的倍数才行。比如，1700年、1800年、1900年都是平年，1600年、2000年才是闰年。

师：你们知道为什么吗？这要从地球绕着太阳公转说起。真正的一年就是地球绕着太阳转一圈的时间，大约需要365天5时48分46秒。为了使用方便，人们取365天作为1年，舍掉了后面的尾数。但长此以往，会少记很多时间。不妨算一算，4年下来少记多长时间？

生：20 时192 分184 秒。（时、分、秒分别乘4）

师：这到底是几时几分几秒呢？咱们从小单位逐级换算。

请2名学生依次完成各步的换算，如下：20时192分184秒=20时195分4秒=23时15分4秒

师：每4年大约少记1天，人们把这1天加在第4年的二月里，这一年就变成366天，称为闰年。（板书：四年一闰）

师：需要注意的是，刚才把23时15分4秒看作1天，也是不准确的。

生：多记了44分56秒。

师：如果一直是“四年一闰”，在400年的时间里，又会多记多长时间呢？

生：400年是100个4年，多记4400分5600秒。

师：这两个数很大，能换算成正常的时分秒吗？

仍从小单位开始，请3名学生逐级完成各步换算，如下：4400分5600秒=4493分20秒=74时53分20秒=3天2时53分20秒

（这里出现了除数是整十数的笔算除法，尽管算理是相通的，还是有囫囵吞枣之嫌。但问题解决到这一步，也只能如此。此时，教师的示范就必不可少了。）

生：多记了3天2时53分20秒。

师：是的，如果在400 年中安排100 个闰年，会多记3天多。于是，人们开始考虑把其中3个闰年改回平年。改哪三年呢？最好别对“四年一闰”影响太大，以至于破坏了规律。思来想去，人们把目光锁定在整百年份上，每400年里有4个整百年份，其中只有一个是400的倍数（即前两位是4的倍数），予以保留，另外3个改回平年。这样，400年中就只有97个闰年了，但在每100年里还保留“四年一闰”的规律。（板书：百年不闰，四百年又闰）

……

【教学思考】

这部分内容，教师通常是点到为止——让学生阅读教材第79页“你知道吗”，使其明白“四年一闰”的道理就可以了。但偏偏有些题目考查的是“百年不闰，四百年又闰”，于是又把教材中的注释搬出来，直接告知判断方法，完全是因为考试的“需要”。

我想，之前带班的教师一定“舍不得”花一个课时来教学这个内容，它正好成为我的“盘中餐”。这节课的教学目标主要有两个：一是复习时间单位的换算，这里的内容显然比平时的题目“过瘾得多”；二是体会人们制定历法的科学性、严谨性。原计划是把“四年一闰，百年不闰，四百年又闰”解释清楚就好，没想到孩子们来了精神，又进行了第三轮换算。

【教学片断】

生：我觉得还是不够精确。把“3天2时53分20秒”减去3天，还有2时53分20秒，也就是说，每400年中还是多记了2时53分20秒。长此以往（开始学我的口气），又会多记很多时间的。

师：那我们继续算。

生：把400年扩大10倍是4000年，会多记20时530分200秒。

请学生逐级完成各步换算，如下：20 时530 分200 秒=20 时533 分20 秒=28时53分20秒=1天4时53分20秒

生：在4000年里，应该再把一个闰年改回平年去。

师：改哪一年呢？

生：四千年不闰！

难点融入活动，教学相长

【教学片断】

师：今天是几月几日？星期几？

生：6月13日，星期三。

师：我们来共同制作一份月历，看接下来还有多少复习的时间，顺便看看大家渴望的暑假。（板书周一到周日，并示范6月13日的位置和格式）

请学生轮流到黑板前写日期，第一位写6月14日，第二位写6月15日……全班63名学生（大班额）都写了一个日期，最后一位写到8月15日。教师示意暂停。

师：黑板上一共写了多少天？你是怎么想的？

……

【教学思考】

对教学难点的处理，教师通常是强调再强调，包括师生示范、重复记忆、变式练习等。怎样让处理的痕迹轻一些？抑或不那么“隆重”？

在这个活动中，我渗透了四个知识点的复习。

一是对“大小月”的辨析。当有学生写出6月31日、7月32日时，马上就有人提醒并指正。这比背诵《大小月歌》的效果好得多。

二是对“星期”的认识。作为处在月和日中间的一个“非国标”时间单位，星期在生活中发挥着重要作用，几乎所有的月历都是用“周历”的形式编排的。

三是体会时间的不断延续性。比如，周日往后是周一，6月结束的后面一天是7月1日，使学生明白用年份、月份将时间分段，只是人为的。特别是，即便打算每月单独成表，7月1日也必须写到周日的下面，与6月30日的周六连接起来。这种体会是很难“讲”出来的。通过制作月历，孩子们清晰地看到，去掉周六周日、端午假期，期末考试前上学的时间只有10天了。当接下来继续“开火车”写完整个暑假时，发现2018年的9月1日是周六，于是引起了学生的遐想——会不会多放两天暑假呢？

四是时间的计算。难点是六月份从13日到30日怎么算？我预设的方法是：6月13日之前有12天没有算，所以从整个6月的30天中去掉12天即可，再加上7月份的31天，8月份的15 天（从1 日到15 日就是15 天），一共有（30-12）+31+15=64天。当然，预设的方法不会直接抛出，而是先询问“你是怎么想的”，于是精彩不期而遇——

【教学片断】

生：把8月份的1日到12日挪到6月份，这样6月、7月都是完整的，8月还有3天。列式为30+31+（15-12）=64（天）。

我拍手称赞。

在学生精彩思路的启发下，我又灵机一动——

师：我还有更简单的方法！因为每人写1天，所以一共有多少人写，就有多少天。一位老师加全班63 名同学，一共是64 人，就是64天！

……

即便是有二十多年教龄的我，每每触碰到数学中跳跃的联系，仍然激动不已！

（内容选自《小学数学教师》杂志)