直观想象作为数学核心素养的重要内容，在查阅文献的过程中我们发现关于直观想象的研究主要集中在中学阶段。而丰富的实践教学经验告诉我们，其实数学核心素养中直观想象的培养，在小学数学教学中有着丰富的土壤，尤其是计量单位概念的教学。在直观想象的关照下这些单位的内涵更易于学生理解，同时学生学习这些单位概念的过程又是一个不断丰富和发展直观想象的过程。所谓直观想象，“是指学生个体借助头脑中的已有数学表象去感知事物的形态与变化，运用数学形象思维产生新的数学表象的过程。”[1]换句话说，直观想象是在数学表象的基础上，借助形象思维获得新的数学表象，以此来解决数学问题的综合能力。我们尝试在计量单位的教学中，围绕概念教学的核心问题，探寻直观想象的培养路径。

一、生活原型，直观想象形成的先决条件

常常说数学来源于生活又高于生活。很多计量单位的教学都是建立在学生已有生活经验的基础上。这些学习活动与学生的生活之间有着千丝万缕的联系。找准教学的起点，在大量丰富的生活原型的比较分析中，寻找对强化数学概念及其结构最有益的生活原型，是形成新的表象、培养直观想象素养的前提。教学《认识克》一课时，围绕本节课的核心问题“1克有多重”，学生从包装上“读到”的克，到电子称上“找到”的克，再到用手“掂量”的克。层层优化的生活原型，使学生在不断变化的“克”中，逐渐丰富“克”的新表象。

1．播放录像（两个小朋友到超市购物）

提出问题：包装上的标签怎么读？

表示物品有多重，可以用“千克”作单位，为什么这里用“克”呢？

2.称一称

1克有多重呢？

拿出两分硬币先在手里掂一掂，再用灵敏度较高的电子秤称一称。

闭上眼睛，用心感受一下1克有多重，记住这种感觉。

3.比一比

老师为每个小组准备了5样东西（回形针、皮筋、白芸豆、一角硬币、一元硬币）。

掂一掂，哪样东西约重1克。（事先称好重量的白芸豆）

掂一掂，哪样东西最重，估一估它大约有几克？

还有比1克重的物品吗？找一找，掂一掂，估一估。

掂一掂剩下的物品，有什么感觉？

……

在零食包装上读到的“克”，这时学生对于克的认识只是停留在字面上。通过称一称的活动，学生在电子秤上称出了1克，对克的认识不断完善。“1克非常轻”“好像没有重量”…… 认识“克”最常见的生活原型就是两分硬币，可是由于经济的发展原来随处可见的两分硬币变成了“稀罕物”，这个生活原型对于学生来说并不是那么亲切。执教老师不断的变换“克”的生活原型，在掂一掂、估一估、比一比的过程中，学生头脑中“克”的概念逐渐清晰。

二、表象加工，直观想象形成的中心环节

在小学阶段计量单位的教学中，丰富的操作活动是形成直观想象的有效途径。这里的操作活动不仅包括常规的“动手操作”，还包括积极的“动脑操作”。教学《认识厘米》时，围绕“1厘米有多长”这一核心问题，探究发现尺上每一大格的距离都是1厘米。学生在看一看、想一想、比一比、找一找、说一说的学习活动中，感受1厘米有多长。在表象的深度加工过程中，积累了学生的计量经验，发展空间观念。

感受1厘米

1.看一看

1厘米到底有多长呢？从铅笔盒中拿出1厘米长的小棒。

像老师一样，用右手的食指和拇指轻轻捏住小棒，放到眼前静静的看一看1厘米有多长。把小棒轻轻拽出来保持不动，再仔细看一看。

2.想一想

闭上眼睛想一想1厘米有多长？

3.比一比

睁开眼睛，把手放下。不用小棒你能直接比划出1厘米吗？

再把小棒轻轻放进去，看你比划的准不准？不准的小朋友调整一下。

4.找一找

看来1厘米已经深深的印在大家的脑海里了，现在你能找一找在你身边还有哪些物体的长度也是1厘米？

5.说一说

同学们真善于观察，找到了这么多1厘米，1厘米给你的感觉怎么样？

最后老师进行总结：量比较短的物体的长度时，可以用厘米作单位。

……

学生从“1厘米的小棒”这个生活原型入手开始研究，闭上眼睛想一想是在回忆已有的表象。在比划1厘米、找找1厘米、说说1厘米的活动中，学生头脑中的1厘米不再是原来的“1厘米的小棒”，它的表象变得越来越丰富。1厘米藏在他的铅笔盒里、藏在他的身体上、藏在他生活的环境中……这时，学生“看到”的1厘米可以帮助他们解决更多的新问题。

三、归纳推理，直观想象形成的重要保障

有专家认为，数学归纳推理是小学数学直观想象的典型范例。之所以有这样的观点，是基于新的数学表象的形成过程。从现实中的生活原型到新的数学表象需要经历三次直观，即原型直观、表象直观、想象直观。所谓想象直观就是借助想象，在表象直观的基础上最终形成新的数学表象，这里蕴含着缜密的推理成份。《认识公顷》一课，围绕本节课的核心问题“1公顷有多大”，执教老师从1平方米入手，在猜测、推理、体验中帮助学生逐渐明晰1公顷的大小。

1.猜测

你认为1公顷有多大？能用这样的（边长是……的正方形）一段话描述吗？

在辨析中明确：边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。

2.推理

在校园里找出100米的距离（追问：100米大约要走多少步）

想象边长100米的正方形，并在校园平面图上用阴影进行覆盖。

闭上眼睛重复刚才的路线，进一步感受1公顷。

3.体验

估计学校足球场的总面积有没有1公顷？

利用数据推算出面积，估计几个篮球场的面积是1公顷。

出示学校周边学生熟悉的场所，估计它们的面积。

调查实际生活中的1公顷土地，并了解它们的作用。

学生从“1平方米”这个表象开始，先根据已有的“用语言来表达概念”的经验猜测1公顷有多大，尝试用语言进行描述。这时学生头脑中“1公顷”只是一段文字，新的表象并没有形成。从100米的长度到四条边都是100米的正方形，学生从一维的线想象二维的面。接着利用校园平面图帮助学生把“面”进行定格，此时“1公顷”的表象逐渐形成。在估计足球场的面积、推算篮球场的面积、估算其他场所面积的过程中不断完善学生对“1公顷”的认识，学生的直观想象逐渐形成。

直观想象作为数学关键能力，在学生的数学学习中起着举足轻重的作用。直观想象能力的培养是在学习数学和应用数学的过程中逐渐渗透的。为了让学生的直观想象有素材、有过程，更有数学味。作为一线数学老师，在指向核心问题的概念教学中，我们需要依据学情寻找最佳的生活原型，让学生的直观想象有加工的材料；设计动手又动脑的数学探究活动，让学生的直观想象经历充分的表象加工过程；借助猜测、推理、体验等手段，让学生的直观想象更有“理”有“据”。数学学习素养的养成不是一蹴而就的，需要在完整的数学学习过程中慢慢积淀。