数学学习离不开做题，多做题目可以查漏补缺，巩固数学知识的掌握，做题的目的除了得到正确答案外，还要学会反思，提高做题效率，尽可能避免题海战术。通过打开正确的数学学习方式，实现深度学习。

近日，笔者在复习课上出示了这样一个问题：吴老师买20本《三国演义》，付了500元，应找回多少元？还需要知道什么信息，才能解决这个问题？请将你所需要的信息写在练习本上，并写出原因。这是学习苏教版三下“解决问题的策略”后经常做到的一道题目，对于学生来说难度不大，课堂上学生的表达也清晰地展现了他们解决问题时的思维痕迹，一个由因导果，知道《三国演义》的单价，根据“单价×数量=总价”求出实际花费的钱数，再根据“付出的钱数-花费的钱数=找回的钱数”列式解决问题；一个执果索因，从问题出发，要解决这个问题，我们需要知道哪些条件，哪些条件是已知的，哪些条件是未知的，最终确定要补充《三国演义》单价这个信息。

笔者在巡视过程中发现全班41名同学均能找到解决问题所需的信息——《三国演义》的单价，整个教学过程似乎都在按照预设进行。当回顾每个学生写的答案你会发现大家给出了各种单价，单价可以不一样，但不同单价的背后学生的思考会一样吗？于是笔者当机立断，调整了教学设计。

师：虽然大家都给了《三国演义》的单价信息，但每个同学给出的单价却不大相同。5元、18元、24元和30元这些单价出现多次（教师适时板书将单价呈现在黑板上）。对于这些单价，你们都同意吗？

生1：30元不合适。因为20×30=600（元），花费了600元，但付出了500元，花费的钱数大于付出的钱数，就找不回钱了。

生2：我觉得5元不合适，我从来没有在书店里看过只有5元一本的《三国演义》，现在的图书单价可高了。

师：根据生活经验做出《三国演义》的单价不可能是5元的判断，还有谁要发表意见。

生3：如果一本《三国演义》18元，那么18×20=360（元），20本《三国演义》只要付360元。根据实际经验，只要付400元就可以了，既然付了500元，说明20本《三国演义》的总价高于400元，同时又不超过500元。

生4：我觉得一本三国演义的单价是24元，20本就是24×20=480（元），480元接近500元。总价要满足大于400元且小于500元。同样的理由，一本《三国演义》的单价还可以是21元、22元、23元。

师：能够根据题目条件，找出了隐含的信息，并且分析有理有据，这就是爱思考的表现，值得大家学习。

生5：除了整数，我觉得还可以是小数，比如22.8元，同样符合条件。

师：同学们说得真好，还有其他问题吗？（我发现A同学似乎有疑惑，我立刻让他表达自己的观点）

生6：根据生活经验认为没有单价5元的《三国演义》，如果有呢？

生7：人民币面值最高是100，而港币就有500，所以说单价低于21元也是可以的。

师：跳出原有经验去思考，是很好的学习品质。如果《三国演义》单价低于21元，那么怎么列式？

生8：还是根据“付出的钱数-花费的钱数=找回的钱数”这个数量关系列式。

生9：既然《三国演义》单价低于21元可以，那么高于24元可以吗？我觉得可以。

师：你提出了一个非常好的问题，大家可以畅所欲言，说说自己的想法。

生10：我觉得可以，因为根据数量关系，没有什么不合理的地方。

生11：我觉得不可以，因为《三国演义》单价高于24元，比如30元，500－30×20不好减。

师：“不好减”说明什么？

生11：说明500不够买20本《三国演义》，还差100元。

师：还差100元，我们能不能直接写成“500－30×20＝100”呢？

生11：不能，600减500才等于100。

生12：可以写成“500－30×20＝-100”，“-100”就可以表示钱不够，还差100元。

师：你懂得知识真多，“不好减”不代表不可以减，为什么可以减，又该如何表示减的结果，这是我们以后会学的内容。

反思：

这道题目在各种练习册上都有类似的存在，笔者在巡视的过程中发现学生写的《三国演义》单价各不相同，不同的背后可能蕴藏着许多问题：为什么会出现“低至单价5元，高至100元”的情况；解答本题的关键在于抽象出“付出的钱数-花费的钱数=找回的钱数”和“单价×数量=总价”的数学模型，学生是如何理解这样的模型；本题的背后还蕴藏了哪些数学思想，这些思想又该如何向学生渗透；答案正确不代表真正理解，在本题中学生可能存在哪些假懂情况。如何在解决这些问题的过程中促进学生获得全面发展，笔者从以下三个方面进行了反思。

1.以学生为中心展开教学

我们经常强调教学要因材施教，因材施教的基本内容之一就是教学必须对学生的认识基础要有充分了解。奥苏伯尔认为影响学习的唯一最重要的因素就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。学生是如何根据已有经验做出《三国演义》单价的判断，通过学生写的单价我们是很难掌握学生的已有经验的，只有让学生充分表达自己的思考过程，准确把脉学生的思维起点，并重新组织教学。在此过程中，教师就要在课堂上尊重学生差异，立足学生差异，以发展的眼光对待学生，适应学生个性发展的需要，从而实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

学生有着不同的生活经验和学习起点，让《三国演义》的单价在数学课堂上呈现了不同的答案，大家在课堂上充分表达自己的观点，有理有据，教师应该正视学生差异化的表达，着力营造充分的自由氛围、自主时间和自在空间，帮助每一位学生找到符合自己能力水平的学习节奏。用弹性评价的方式让每一位学生收获数学学习的经验，挖掘每位学生最大的潜力，坚决不能简单地用对错去评价学生的答案。

2.在思辨中提升高阶思维能力

类似这样的题目教师在讲解时常常会一带而过，作为教师应该要有敏锐的教学直觉，不能以自己的认知来判断学生的思维水平，在各式各样的答案中找出差异，在差异中寻找隐藏的规律，从而打开课堂教学的密码。在黑板上出示最具代表性的几种单价，通过比较讨论，引导学生思考这些单价的合理性。学生在思辨中认知冲突得以激发，课堂参与的积极性得以提升，每位学生能够根据其他同学的发言补充自己的思维空白点。在这个过程中，要让学生明白无论《三国演义》的单价是多少，都不影响我们依据数量关系去解决这个问题，各种单价是“知其然”表象，其背后是要求学生掌握数量关系这个核心工具，这是数学理性分析能力的显现，也是问题解决过程中“知其所以然”的表现。

培养学生的数学素养不仅体现在掌握知识答对题目上，还体现在向学生渗透数学思想上。当学生利用原有经验解决问题时出现了“不够减”的情形，这与原有认识产生的认知冲突，面对这样的新问题是积极面对，还是选择逃避。这时笔者积极引导学生联系生活实际，去理解不够减的现实意义，同时还要让学生明白通过严谨数学关系得到算式不能因为不够减而去判断为错误。“够”与“不够”用数学的语言表示就是“正”与“负”，在整个小学数学阶段类似的“对立统一”还有很多，如加与减，乘与除，约数与倍数，正比与反比，作为教师，在课堂上应该有意识地加强学生这种数学整体观念的培养。通过层层递进的问题探究，使得学生在懂到不懂、清晰与糊涂之间不停地、反复地穿梭，拾阶而上，最终加深对数学的认识。

3.打通学段边界实现知识迁移

学生认知起点的不同，思维水平的差异，导致当前课堂实际情况的多样性。在本节课中，个别学生已了解了高年级的负数，作为教师要有清醒地认识，没有教过的知识不代表学生不了解，教师在保证课堂教学目标下限同时，可以适当地打通学段的边界。

本节课中，负数的知识是高年级才涉及到的知识点，既然部分学生已经有了认知基础，在课堂上就可以适当提及，教师不应该对于课堂即时的生成资源视而不见。适当意味着有个“度”，同时也要求有意义，把未知的知识融入到学生已有的知识结构中去，这是顺时而动，自然铺垫、巧妙过渡。如果有学生写成“500－单价×20”，教师完全可以向学生提前渗透“用字母表示数”的知识，因为学生在一年级认识数时，是从实物中抽象中数，在这里可以从不同的单价中实现进一步抽象；同样地，根据学生写的不同单价，计算出对应情况下找回的钱数，这个过程让学生感受到随着单价的变化，找回的钱也会随之变化，这其实是在向学生渗透函数思想。学段边界的打通必须基于学生已有学习经验，由此表明即使是低年级学生也能够学习高级的知识，从而缩小高级知识与初级知识之间的差距。

未来已来，如何突破课改的深水区，作为一名教师，应拥有发展眼光去关照学生数学学习的可持续发展，关注数学知识整体性，不是给学生的数学学习画上一个个句号，而是一个个逗号。