计算教学在小学阶段占有很大的比重，学生计算时出错也是常有的事。可教师在分析学生的计算错误时，往往认为是知识、法则掌握得不牢固或做题不仔细、粗心等。采取的矫正措施大多是题海训练，期望通过大量训练提高学生的计算能力，但实际效果并不好。计算是一种心智技能和动作技能协作、外部操作和内部思维同步、形象感知和抽象思维统和的心理活动过程，是一个知识提取、技能运用和解决问题的过程。如果我们从心理层面去分析学生计算时的状态，可能会给错题矫正和计算教学带来新的视角。

一、计算出错的心理成因

(一)感知粗略：区分不精细

【错题示例1】

45+120➗30×4

=45+120➗120

=45+1

=46

错误探寻：学生计算时，受平时简便运算的“强刺激”作用，看到算式就想到了“30×4=120”，而同一级运算应该按照从左到右的顺序进行计算的法则成了“弱刺激”。在这种“强刺激”的持续作用下，出现错误也就在所难免了。

心理分析：小学生感知事物，往往比较粗略，带有无意性和情绪性。而计算形式单调，机械性强，容易造成注意力分散，指向性不强，导致计算时经常出现抄错数、抄错运算符号等现象。如，把“86”写成“68”，把“+”写成“×”等等。另外，小学生容易感知熟知的、鲜明的、持续作用的“强刺激”，而忽略“弱刺激”，造成感知错误。

（二）注意分散：动作不同步

【错题示例2】

5×2.4+3x=28.5

11+3x=28.5

3x=28.5

x=28.5➗3

x=9.5

错误探寻：这道题学生出现了两处错误，第一处是在计算5×2.4时出错，这可能是由于计算时的粗心、计算习惯不好造成的；第二处错误是在计算时直接把11给丢掉了。第二处错误反映出学生在进行这样的多步运算时，思维与动作已经不能够同步。

心理分析：小学生注意的稳定性差，面对单调乏味的算式、符号，容易疲劳；另外，注意的范围比较窄，在同一时间内，把注意分配到两个或两个以上的对象时，往往表现为思维与动作不同步。在写数的同时，注意力已经转移到下一步的计算方法上。

（三）思维定势：应用不清晰

【错题示例3】

错误探寻：学生在进行计算时，发现分数部分不够减，就向整数部分“借1当10”，于是

就错写成了。这主要是受整数减法计算时“借一当十”的影响。旧知在心中形成“定势”，对新知识的学习产生了消极影响。

心理分析：思维定势是思维的一种惯性，指由于先前的活动而形成的一种心理准备状态，它使得人们用一种固定的方式去思考新问题。小学生思考问题比较单一，受已有的知识影响比较大，容易形成思维定势，这一题就是典型的思维定势引起规则的不清晰。思维定势有积极作用，它可以促进知识迁移，解决新的问题。同时，会使学生按照固定的思维模式而不加思考地解决新问题，产生消极的作用，从而干扰新知的学习。

（四）记忆较弱：提取不顺畅

【错题示例4】

43-18=15

错误探寻：这样的短时记忆问题在低年级就开始出现，这题采取的口算方法是：43－10=33（这时要把33储存在脑中，想18拆成10后，还剩8，再调取储存的33减8），33－8=25，所以43－18=25。在口算这题时，学生需要在头脑中短时记忆一个数，并及时提取，提取原来的数时就可能发生错误。

心理分析：短时记忆是指记忆时间在几秒左右的记忆，计算时经常需要短时记忆。有些学生短时记忆较弱，不能准确提取储存信息，造成计算错误。我们发现，在连续进位乘的计算中学生出现错误，很多就是短时记忆出现了问题。因为这类计算所需要短时记忆的容量增加了，不仅要记住向百位（千位）进的数，还要记得加上个位（十位）进上来的数。

上述各种造成计算错误的心理原因并非孤立存在，它们相互交错、互相影响。造成小学生计算错误的心理因素除了以上四个方面，之外，还受学习动机、学习兴趣等影响。例如，有些学生认为写作业是为了“应付”老师和家长，因此写作业时态度不端正，注意力不集中；有些学生性格急躁，见到稍复杂的计算，心中就“烦”，因而不能静心审题，认真选择算法。

二、计算教学的有效策略

从心理角度对学生计算的结果进行分析，并在教学之中展开有效的针对性策略，必然会提高学生的计算能力，使得学生的计算更加准确、简洁、合理。

（一）强化首次感知

艾宾浩斯说：“保持和重现在很大程度上依赖于有关的心理活动第一次出现时兴奋和注意的程度。”这里的“第一次出现”就是指的首次感知问题。学生在计算过程中对数字的感知、符号的感知、法则的感知，将直接决定计算的结果。

在计算教学中，教师要注意通过表征方式的多元、学习方式的多样，调动学生多感官协同感知，形成清晰的表象，促进算理的理解、法则的形成。设计练习时，可通过对比练习、变式练习、改错练习等多样的形式，使学生感知的数字、符号、法则，更深刻、更精确。

如在教学“34+16”的笔算时，教师可以先让学生通过摆小棒、拨计数器，再通过观察、交流呈现动作过程，初步感知计算时需要整捆和整捆放在一起，单根和单根放在一起。这样的动手、动脑、观察多感官协调感知，有助于学生对于“数位对齐，从个位加起，满十进一”这一法则的归纳与概括、理解与应用。练习过程中，通过“34+15”“43+5”等形式多样的对比练习，强化学生感知，抑制学生出现“43+5=93”的错误。

（二）丰富多样表征

知识的表征，是指人们在自己工作记忆和长时记忆中对信息的表示形式。有的知识可以用语言表述其性质，我们就用语言来表述或再现它们；有的知识可以用形态或形象表述其性质，我们就用形象来描述或再现他们。

为促进学生计算规则的形成，教师需要了解学生在不同年段的计算学习中主要依靠什么样的知识表征方式。学生在最初学习运算法则时，往往要依靠实物表征，通过对大量的以实物为表征的“计数”运算活动，逐步概括出更为一般的运算规则。因此，在低年级计算教学中，教师要多提供实物、学具、图示等物品，帮助学生直观感受，强化认识。如，在教学“20以内”的加减法时，主要依靠学具的操作，帮助学生理解运算活动，再逐步形成一定的运算规则。随着学生学习的不断推进，表征方式为实物与符号并存。到了中、高年级，学生开始逐步摆脱以实物来表征运算，而直接获得以符号表征的运算规则。因此，教师在教学中要准确把握学生的心理特点，采取不同的表征方式促进学生计算规则的形成。

（三）建构知识体系

奥苏泊尔说：“假如让我把全部教育心理学仅仅归结为一条原理的话，那么，我将一言以蔽之：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学。”这里强调的是先前学习的知识对当前的学习产生的影响，也就是学习中的迁移问题。学习过程是认知结构形成、变化和完善的过程。在计算教学中，教师应该帮助学生建立知识之间的结构体系，让思维定势呈现出积极的作用，以满足后续学习的需要，促进学习之间的正迁移。

在小学阶段，计算教学呈现出一定的结构性，并且知识之间是相互关联的。在每一阶段的教学中，教师都应该通过提问、联想、练习设计等，让学生建立知识之间的结构并在头脑中形成清晰的表象。

如三年级教学“整百数乘一位数”的口算时，新授之前可以先让学生尝试练习，力图唤醒学生已有的“整十数乘一位数”的口算经验，并通过迁移，用已有的知识解决新问题。教学中，再通过比较让学生感知“整十数乘一位数”与“整百数乘一位数”的计算方法是相同的，只是乘数的位数上有所变化，利用知识间的相互关系可以解决新的问题。在总结阶段可以提问学生：今天所学的口算依据是什么？今天的知识会解决什么样的新问题？这样的设计，可帮助学生建立“整十数乘一位数”的口算→“整百数乘一位数”的口算→“整十数乘整十数”的口算的结构体系，为知识之间的正迁移打下基础。

又如，整数加减法的笔算与小数加减法的笔算就是一脉相通的，如果整数加减法的法则掌握比较透彻，学习小数加减法时学生完全可以进行有效迁移。当然，如果教学掌握不当，小数加减法的法则也会对小数乘除法产生负迁移。教师了解了学生这样的心理活动过程，在教学之中就可以有效利用。

（四）加强坡度训练

学生学习外来信息，必须由感觉记忆进入短时记忆，并在短时记忆中加工。心理学家认为，短时记忆能够进行静止的、心理上的信息重复，以保持信息。由于短时记忆容量有限，因此，在教学中教师不能向学生呈现大量信息，也不能不给学生足够的加工或思考的时间。因此，计算教学时，要关注训练的坡度。为了增加学生短时记忆中的信息量，需逐步提高学生已有知识经验水平，使他们长时记忆中的知识以有意义的、相互联系的方式储存在一个组织有序的认知结构中。

如在教学“100以内的减法口算”时，需要学生明确口算的最基本方法是什么，明白第一步先把减数拆为整十数和几，再用被减数去减整十数，再用得到的差去减几。反复训练之后，学生形成了一定的知识经验，有利于增强短时记忆。在一开始学生的短时记忆较弱时，教师可以借助手指帮助学生表征一些数，学生熟练之后再鼓励他们开始心算。

（五）维持有意注意

注意是心理活动或意识对一定对象的指向和集中，根据有无目的和意志努力，注意可以分为无意注意和有意注意。任何一种心理活动的展开无不伴随着注意这一种独特的心理现象。有意注意是指在活动中培养起来的、有一定自觉目的和方向的、需要作出特别意志努力的一种注意状态。为了维持学生的有意注意，让学生的注意更具指向性和集中性，在计算教学中，教师要明确学习的目标和任务、关注学生的兴趣培养、组织多样化的学习形式，防止学生分心，并且运用多种教学手段吸引学生主动参与。

如教学“异分母分数加减法”时，在创设情境，引导学生得出算式1/2+1/4后，教师提问：“你们能够自己想出不同的办法解决1/2+1/4等于多少吗？请想一想，还可以跟小组成员交流，比比哪个小组想的方法多。”在充分交流的基础之上，教师及时抽象概括，使学生逐步明晰异分母分数加减法的法则。这个教学过程，目的明确，形式开放，学生学习时非常投入，注意力集中，效果很好。

综上，在计算教学中，教师不断激发学生的学习兴趣、学习热情、学习动机，让他们感受到计算的作用。在今后的计算学习中，学生由于兴趣使然，计算时的心态会更稳定，注意力必然更集中，在计算时的指向会更明确，思维与动作会更协调，计算的正确率必然提高。