王永春 （人民教育出版社小学数学室）

一、符号思想

二年级下册教材主要是让学生理解并且运用符号表示量和运算。具体内容和目标如下。

1.理解字母符号“g“”kg”分别表示质量单位克和千克。

2.理解运算符号“÷”表示除法。

二、推理思想

在二年级下册教材中，可以结合除法表找规律等内容让学生感受推理思想和归纳法，在“数学广角”单元中体验选言推理的方法等等。具体内容和目标如下。

1.让学生体验选言推理的方法。

如第109页例1，有语文、数学和品德与生活三本书，小红、小丽和小刚各拿一本。已知小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。根据不相容选言推理的规则，肯定一部分选言支，就要否定其余的选言支；否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。可以推出小丽拿的是品德与生活书，小刚拿的是数学书。再如第110页例2，是“数独游戏”的简易版，在4×4的方格中，每行或每列都有1～4这四个数，并且没有重复数字。这个游戏可以用不相容选言推理来解决，每行和每列都没有重复数字，即每个空格都要观察它所在的行和列已经出现了什么数字，一旦出现的数字就要排除。如例2方格中的A所在的行和列已经出现了1、2、3，那么可以肯定的是A只能是4；再类似地推出B只能是1。

练习二十一的第7题，学生首先要理解，确定一个方格，围着它的方格是什么。如4个角上的方格，围着它的有3个方格；边上的其他方格，围着它的有5个方格；里边的方格，围着它的有8个方格。从左数第2列的下边开始，左下角的1周围有而且只有1个笑脸，那么这个1的右上方未点开的方格里一定是笑脸。再进行观察，因为这个笑脸周围的数字都是1，可以马上判断这个笑脸右上方的1的周围未点开的4个方格都没有笑脸。那么左数第2列最上方的1的右边方格里一定是笑脸，依此类推，最后把笑脸都找出来。

2.让学生体会归纳法。

归纳法在小学数学中应用广泛。如第38页例1用7、8的乘法口诀求商，引导学生思考：通过用2～6的乘法口诀求商，你发现了计算表内除法的方法了吗？使学生通过几个特例归纳出可以用乘法口诀计算表内除法。再如第五单元“混合运算的顺序”，也是通过几个特例归纳出运算顺序，包括同级运算的、不同级运算的和有括号的运算顺序。

第61页例2教学余数与除数的关系，教材通过让学生用不同根数的小棒摆正方形，观察一组算式，探索余数与除数的关系，通过归纳法发现余数总是比除数小。还可以引导学生思考：这是为什么？学生通过操作、观察，发现当余数是3的时候，再增加1根小棒就可以再摆出一个正方形，而这时余数是0了，也就是说余数不可能是4，进一步发现余数不可能大于或等于除数。

第85页例7、第86页例8，通过几个有代表性的特例，引导学生归纳万以内数的读法和写法。第90页例9，通过几组数的大小比较，引导学生归纳出万以内数的大小比较方法。

此外，第一单元“数据收集和整理”，除了体现统计思想和抽样调查法外，还体现了统计推理的方法，统计推理是由样本是否有某种属性推出总体也是否有某种属性的不完全归纳推理，结论是或然的。如第2页例1的第（3）题，把一个班的统计结果用于全校作为选择校服颜色的依据，不一定合适，还要再扩大统计范围。当然也不能说一定不合适。

3.让学生体会关系推理的方法。

如第96页例13，教学估算的策略。引导学生思考：358>300，218>200，所以358+218>300+200，即358+218>500；358＜400，218＜300，所 以 358 + 218＜400 + 300，即358+218＜700。

三、函数思想

在一列除法算式中，除数不变，商随着被除数的变化而变化，可表示为y=x÷k的形式，渗透函数思想。具体内容和目标如下。让学生感受函数思想。如第45页的除法表，把每个算式的商写出来后，引导学生观察每列算式的被除数、除数、商的特点，发现在每一列除法算式中，除数不变，商随着被除数的变化而变化。

5÷5=1 6÷6=1 7÷7=1 8÷8=1 9÷9=1

10÷5=2 12÷6=2 14÷7=2 16÷8=2 18÷9=2

15÷5=3 18÷6=3 21÷7=3 24÷8=3 27÷9=3

20÷5=4 24÷6=4 28÷7=4 32÷8=4 36÷9=4

25÷5=5 30÷6=5 35÷7=5 40÷8=5 45÷9=5

36÷6=6 42÷7=6 48÷8=6 54÷9=6

49÷7=7 56÷8=7 63÷9=7

64÷8=8 72÷9=8

81÷9=9

四、分类思想和分类讨论的方法

本册教材主要是在第一单元“数据收集和整理”中体现分类思想。具体内容和目标如下。使学生知道在调查统计中要对调查的对象进行分类，对收集的数据要分类统计并进行描述，这样不但能够进行计数，而且能够对各类数据进行比较、分析，帮助人们进行决策。第89页的思考题体现了分类讨论的方法。

五、数形结合的思想和方法

本册教材涉及数形结合的思想和方法的内容和目标如下。

1.感受图形可以表示统计数据。

第6页的第7题，用简单的条形图表示数据。

2.体会数形结合的思想和方法。

在表内除法中，很多例题都是利用实物或图形表示被除数。如第38页例1，通过旗子方阵图，体会当图形是长方形方阵时，可以用乘法计算总数，也可以用除法计算方阵的行数或列数。在有余数的除法中，第61页例2通过用小棒摆正方形这一直观操作手段，有助于学生发现规律，理解余数比除数小的道理。第68页例6，找图形的排列规律，引导学生发现以几面小旗为一个循环单位的图形排列问题，可以用有余数的除法来解决，体会以数解形的方法。

在第七单元1000以内和10000以内数的认识中，利用小正方体、计数器、数轴、小棒、数位顺序表、算盘等直观手段帮助学生理解计数单位、数位、数的组成，及如何写数、读数、表示数等。

六、统计思想

在统计这一知识领域，学习绘制统计图表和计算平均数等统计量固然重要，是统计的基础，但它们并不是统计的核心。

《数学课程标准（2011年版）》认为数据分析观念是统计的核心，并且提出要发展学生的数据分析观念。在当今信息社会和数字化时代，每个公民每天都在与纷繁复杂的信息打交道，很多信息是用各种数据表达的，因此，要培养学生对数据的敏感性，更进一步地能够用统计的方法收集、整理、描述和分析数据，进行判断和决策，认识到统计的应用价值。

本册教材第一单元“数据收集和整理”中的两个例题的具体目标如下。

1.经历简单的数据收集和整理过程，知道在生活中有些问题需要先进行调查研究，收集数据，然后通过分析作出判断。

2.了解调查等收集数据的简单方法，感受抽样调查的方法。

3.能用简单的统计表表示数据。

4.通过对数据的简单分析，体会用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵着信息。

七、几何变换思想

《数学课程标准（2011年版）》所说的图形的运动，属于初等几何变换的内容，是关于平面图形在同一个平面内的变换。提倡培养空间观念、几何直观能力，同时注重创新精神、探索能力、推理能力、计算能力、几何模型等全面、和谐的发展。几何变换思想来源于生活中物体的平移、旋转和轴对称的这些运动现象，因而了解图形的运动，有利于学生认识丰富多彩的生活空间和形成初步的空间观念。

本册教材第三单元“图形的运动（一）”

共有4个例题，具体目标如下。

1.结合实例，感受平移、旋转、轴对称现象。

2.能辨认简单图形平移后的图形。

3.通过观察、操作，初步认识轴对称图形。

4.体验剪纸的操作活动，初步掌握剪轴对称图形的方法。

八、数学美的思想

学生学习了图形的运动以后，知道了生活中有很多轴对称图形，以及通过图形的运动形成的各种图案，这些图形和图案是非常美丽和丰富多彩的，给人们的生活带来了美的享受，从而体会数学美的思想。

学生学习了除法以后，了解了平均分是一种特殊的减法，即除法是被减数减去若干相同减数的简便算法，是特殊减法的进一步抽象和简化，从而体会数学的简洁美的思想。利用有余数的除法解决问题，尤其是找图形的排列规律，不必一个一个地去画和数，让学生体会除法模型的简捷美。

九、对立统一的思想

小学生的思维以形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。此外，在小学数学中还渗透着既对立又统一的辩证思维，如加与减、乘与除、圆与方、有限与无限、变与不变等辩证关系。学生学习了利用乘法口诀计算除法后，体会到二者之间的辩证关系。

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