数学课堂，拥有生长的力量
江苏泰州市高港实验小学（225300） 季 晶
【摘要】杜威说：“教育的目的就是生长，除此以外别无目的”。那么，数学教学要让学生生长什么呢？从经验中生长新知，从互动中生长学力，从回顾中生长素养，从感悟中生长品行，都是数学课堂应有的价值。数学课堂有了生长的力量，也就有了教育的意义。
【关键词】数学课堂 生长 教育
梁启超说：“教育是什么？教育是教人学做人——学做现代的人”。
一、从经验里生长新知
【案例一】《认识小数》的导入环节
师：同学们，学习数学，跟咱们打交道最多的就是数了，今天这节课咱们就再次走进数的世界。你能说一句话，用上我们已经学过的数吗？
根据学生回答，老师板书学生说到的一些数：100、0……
师：（手指分数）这样的数是咱们已经认识的分数。而像这些（手指整数）可以用来表示物体的个数，叫做自然数，0也是自然数，他们都称为整数。
师：认识整数咱们离不开这位老朋友的帮忙，老师在千位上拨1个珠子，表示多少呢？还可以怎么拨，也能表示出1个千？
生：千位上1个珠子表示1个千，也可以在百位上拨10个珠子，因为1个千也就是10个百，
教师继续在百位上拨一个珠子，这是多少呢？（100）也可以怎么拨珠？为什么呢？
生：也可以在十位上拨10个珠子，因为1个百里面有10个十。
师：（在十位上拨一个珠子）这是——10，也可以怎么拨？
生：在个位上拨10个珠子，因为1个十里面有10个一。
师：同学们，刚才的这1个千，1个百，1个十，我们既可以在千位、百位或十位上拨一个珠子，也可以在它们的哪边一位拨十个珠子的？按照这样的规律下去，请同学们大胆地想象一下，如果是个位上的1个珠子，还可以怎样表示呢？
生：刚才的1个千，1个百，1个十我们都可以在他们的右边一位拨10个珠子来表示。如果个位上有1个珠子的话，我们就也可以在个位的右边一位拨10个珠子。
师：那1个一里面有10个（ ）？这里的1个珠子表示多少呢？
生：因为这里的10个珠子就是1，10个珠子中的1个珠子就是十分之一。
（众生点头表示认可）
生：我觉得也可能是0.1.
师：这位同学的想法很独特，说出了一个不一样的数，请你来写一写。
师：这是什么数呢？
生：小数
师：今天咱们就一起来认识数世界里的这位新成员——小数
【思考】建构主义认为，学习不单是知识的传递和接受，而是新旧经验的相互作用，通过同化和顺应来完成的。旧知是新知生长的土壤和根基，新知是旧知生命的繁衍和延续。任何忽略学生已有知识经验的教学都是无效的，教师必须运用教学策略触发学生旧的认知结构的完善和重组。在学习小数之前，学生的头脑里并非是一片空白，学生在日常生活和学习中，经常会接触到小数，每个学生都有一定的知识积累，而且之前孩子们借助计数器已经认识了整数，并知道了整数的每相邻两个计数单位之间的进率都是10，为新课的学习已经储备了足够的经验基础。因此，笔者抓住学生这一经验基础，充分利用学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导孩子们从原有的知识经验中，生长新的知识，丰富自己的解释。课堂只有顺着学生的认知规律不断向前推进，新知才能在旧知的树干上萌发新芽，向着阳光努力生长。
二、从互动中生长学力
【案例二】《自然数的分类》中一个小组与全班学生的交流学习
生1：我们小组准备与大家分享一下关于自然数的分类。自然数按照因数的个数分，如果只有1个因数，就是1；如果有2个因数，也就是因数是1和它本身，就是素数；如果有不少于3个因数，因数除了1、本身，还有其他数，就是合数。
生2：自然数按照奇数、偶数分，有的为奇数，个位上是1、3、5、7、9的数；有的为偶数，个位上是0、2、4、6、8的数。
生3：自然数还可以按倍数分，有的是2的倍数，有的是3的倍数，有的是5的倍数，有的是7的倍数，有的是1的倍数。
生4：我发现不少于3个因数的数大多都是偶数，我想提醒大家，要特别注意9，虽然它不是偶数，但它有1、3、9这3个因数。
师：刚才有个同学说不少于3个因数的数，能不能换一种说法呢？
生齐说：合数
师：那这句话，我们能否换一种说法？
全班：合数大多是偶数。
师：为什么生4要提醒大家说“大多”，而不是说合数都是偶数呢？
生：我可以举一个反例，例如2，还有9.
师：这里，我们在举反例时要注意，这个数首先是一个——合数，它又是合数中的——奇数，那应该举例——9.
生：我还想提醒大家，在按因数个数分类中，1的因数只有1个，所以1不是质数也不是合数，要单独分一类。
（掌声响起）
另外有个学生立即追问：除了1还有只有1个因数的数吗？
此时立即有学生举手反驳：都用不着举例，肯定只有1，因为它最大的因数是1，而它本身就是1.没有像1这样的数了。
其他学生补充：1是所有数的因数，其他数的因数除了1，至少还有他本身。
（学生又一次情不自禁地掌声响起）
【思考】数学教学是数学思维活动的教学，发展学生的数学思维是数学教学的核心问题。我们不仅要关注学生应该要学到什么，还要重视他们是怎样学到的，也就是说，要展示学生数学思维的过程，注意引导学生伴随数学知识的形成和发展过程、数学方法的探究过程等，逐步形成学习能力。本节课中，笔者倡导的是“先学后教”。“先学”对学生来说更多地强调学生的主体意识和积极主动的学习态度，以期待学生以自主、研究的方式开展学习活动；“后教”主要是让学生在独立、自主学习之后的交流、互动过程中的“兵教兵”。正如陶行知先生所说：“好的先生不是教书，不是教学生，而是教学生去学……”我们在教学中要引导学生展开思维，坚持给予学生独立的地位，依靠已有知识去探索新知，让学生在生生思维碰撞的过程中体验、感受知识的形成过程，学生的学习才能走向深入，学力才能得以生长。
三、从回顾中生长素养
【案例三】圆柱的体积计算
学生自主操作，探索圆柱的体积计算方法，教师组织交流。
生：通过转化，我很清楚地看到了长方体的底面积就是圆柱的底面积。
生：我发现长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高和圆柱的高一样。
师：大家能不能根据自己的发现，借助长方体体积的计算公式推导出圆柱的体积计算公式呢？（学生动笔推导，然后反馈交流）
师：请大家回顾一下学习圆柱体积公式的过程，从中我们体会到什么？
生：我体会到图形之间是可以相互转化的，比如说圆柱可以转化成长方体，圆可以转化成长方形。
生：从圆转化成长方形，让我想到可以将圆柱转化成长方体。
师：是啊，在转化的时候要想想为什么这样转化。
生：是为了推导出圆柱的体积公式。
师：当我们在研究一个新问题的时候，可以将这个问题想办法转化成已经学过的知识去解决，这是数学学习中一种很有效的方法。除了将圆柱转化成长方体给大家留下了很深的印象外，还有吗？
生：我觉得我们在自学时，有些看不明白的地方就动手拼一拼，这样的方法特别好。
……
【思考】引导学生进行回顾反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在获得数学概念后就此终止，不对获得概念的过程进行回顾和反思，那么数学活动就有可能停留在经验水平上，事半功倍。上述片段中，在学生经历探究活动的基础上，教师及时引导学生回顾反思：“请大家回顾一下学习圆柱体积公式的过程，从中我们体会到什么？”这一问激起了学生情感的波澜，引发积极的学习态度，在给学生以回味的同时，又起到了“润物无声”的教育效果。这样的引导，所起的作用不仅仅是本节课知识与技能目标的实现，而且还包括数学思想和数学活动经验的积累，为后续的学习奠定了必要的基础。学生的收获不再仅仅是一份结论，斩获的是数学思维方法的自我完善与自我修补。当学生积累了一定的数学思考经验，就有利于理解知识的来龙去脉，有利于掌握一些数学思维方法，有利于体验并领会数学思想的无穷魅力，从而形成比较完整的数学认知结构，便促进了数学素养的生长。
四、从感悟中生长品行
【案例四】圆的周长
师:早在2000多年前，我国的一本数学专著《周脾算经》中就有记载，（播放课件）“周三径一”，意思是说，圆的周长是直径的3倍，我们得出的结论是——
生:圆的周长总是直径的3倍多一些。
师：这个结论在当时的生产和生活中发生了巨大的作用。随着生产生活的不断进步，这个结论已经不能适应生产和生活的需要了，为此，我国的数学家又用了新的方法来研究，（出示课件）在这幅图中有哪些图形？
生：圆和正方形。
师：观察正六边形的边长和圆的半径的长度，你有什么发现？
生：正六边形的边长和圆的半径相等
生：正六边形的周长是半径的6倍，直径的3倍。
生：圆的周长比直径的3倍多一些。
师：出示圆内接正十二边形，比较正十二边形和圆的周长，你有什么发现？
生：正十二边形的周长比圆的周长少但比正六边形更接近圆的周长。
……
师：如果再接着画下去，又会是多少边形？你又会有什么新的发现？
生：正二十四边形……
生：越往下分，多边形的周长就越接近圆的周长。
生：正多边形的周长和直径的比值就越来越接近圆的周长和直径的比值。
师：这正是1700年前我国伟大的数学刘徽提出的用“割圆术”求圆的周长和直径比值的方法。（课件演示圆周率的发展史）此时，多边形的周长和圆的周长相比会怎样呢？
生：几乎就可以当作圆的周长了。
师：同学们，祖冲之是我们民族的自豪。正因为祖冲之的杰出成就，月球上有一座环形山命名为“祖冲之山”；宇宙中第1888号小行星也是以祖冲之的名字命名的。不过，圆的周长和直径的比值的研究还远远没有结束。
【思考】“教育的力量在于春风化雨。”案例中，学生获得的不只是“原来如此”的感叹，更重要的是感受到数学家们在探索圆周率奥秘的过程中，那种永不满足的探索精神和不断超越自我的人性光辉。漫长的数学发展史中蕴藏着许许多多激荡人心、发人深省的趣闻轶事，若是把它们有机地连串起来，我们不难感受到一种澎湃心潮的强大力量在彼伏此起着，那就是凝聚其中而不衰的——数学精神。要想从根本上激发小学生学习数学和热爱数学的活泼心态，教师一方面要积极有效地开展丰富多元的情趣化课程活动，另一方面还要根据实际内容和学生发展需要，借助数学发展史上的许多精英人物和点点滴滴的可歌可颂故事，对他们进行引荐与推介、唤醒与激励，从中赢得催人奋进、潜移默化的育人效果。这才是有价值的教学，教学中生长了孩子们的品行。
总之，生长如春雨润物，悄然无痕，但只要给予时间，便能带来质的进化。因此，不必纠结于每节课是否给了学生重大的影响，只要从内心深处把孩子当作神圣的生命，尊重他们经验，允许他们思考，宽容他们出错，引导他们总结，帮助他们提炼，那么，知识、学力、经验、智慧、品行……都会从数学课堂中慢慢生长出来，于是，数学教学也就成为了数学教育。
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