打破惯常  奋力超越

——关于数学教学改革的现实审思

江苏省海安县城南实验小学    许卫兵

一

2001年，在国务院直接领导下，教育部启动新一轮基础教育课程改革，印发了包含数学学科在内的21个课程标准（实验稿），对各门学科为什么教、教什么、如何教、教到什么程度等教学基本问题作出明确规定和指导，以体现国家意志和传承优秀文化。

十几年来，随着课程标准实验教材的全面推开、义务教育部分课程标准修订稿的出台，以及相关教材的修订和使用，这项改革可谓是声势浩大，波澜起伏。据资料反映，近几年为了搞好义务教育阶段19个课程标准的修订，成立了来自中科院、工程院、科研机构、高等院校、国家机关、中小学教研人员和教师、出版单位的158位专家组成的修订组；先后组织了覆盖全国各地和各类人群、约11.7万人的大规模调查，全面了解前期实验情况，总结成功经验，研究分析各方面的意见和建议；召开了近千场（次）座谈会，广泛听取一线教师的意见。为保证课标修订结果的科学、适宜，组织具有广泛代表性的专家学者按照综合审议、学科审议、再综合审议、投票表决的程序开展审议工作，特别提请基础教育课程教材专家咨询委员会对义务教育课程标准进行了专业咨询。修订工作基本结束后，教育部委还托专家工作委员会向全国各省级教育行政部门、16个大学课程中心、11家出版社的教材编写者开展了征求意见工作，并以教育部名义向89位全国人大代表和政协委员征求意见。

上述数据，足见国家对这场关乎着亿万儿童的命运，肩负着民族复兴伟大使命的教育改革的高度重视。但毋庸置疑的是，这项投入巨大、规模空前且十分重视顶层设计的教育改革，只有在将改革愿景、课程目标、课标理念等切实转变为基层广大教师自觉的教学实践，成为普遍存在的教育现实时，才是成功的。

二

课改之后，千万教师都怀着极大的热情投身这场改革，一些新课程理念在教育实践中得到一定程度的落实，学校、课堂、教师、学生均出现了不小的变化。但客观、冷静地审视教育的现实，一些教学现象似乎又在告诉我们，理想和现实之间的距离还很遥远。

近来听到三位老师上“平均数”，三节课都不约而同地在“移多补少”“先求和，再平均”的算理算法上“下足功夫”“用足劲”。在他们看来，学生会“求平均数”了就算是学习了“平均数”了。事实上，早在2001年，义务教育数学课程标准（实验稿）就将平均数从“数与代数”领域调整到“统计和概率”领域，也就是说，要从“作为一组数据的代表”这一统计学意义的角度来重新定位和学习平均数。数学课程标准（2011年版）中，又将“平均数”从第一学段上调到第二学段，如果仅从平均数的算法难度看，这种变化似乎并不需要，然而又正是考虑到三年级学生对统计学意义的平均数的理解有难度，才作出这一变化。应该说，这两次变化都是非常明显的，课标里明明白白地写着，名师用课堂诠释着（吴正宪、张齐华等都有“平均数”的经典课），专家用文字解读着（如刘加霞：《概念为本的教学——评张齐华的“平均数”一课》）……遗憾的是，这些好像都没能进入到这几位老师的视线中。

无独有偶，某次数学教师论文写作指导会上，一位老师提交了自己执教“鸡兔同笼”后的教学案例。我以为，一个老师想把它写成文章的课例一定是自己花了很多心血、非常满意的课。然而，当我看完文章后，发现通篇既无新意，也无特色。我就问她，知不知道苏州的特级教师徐斌老师上的“鸡兔同笼”，她说不知道。我又问她，知不知道北京二实小施银燕老师上的“鸡兔同笼”，她说不知道。我再问她，知不知道杭州的朱乐平老师上的“鸡兔同笼”，她说不知道。我最后问她，知不知道本人上的“鸡兔同笼”，她还是摇头。其实，这些课例或在《人民教育》、《小学教学》等杂志上详细刊载，或在很多场合的教学观摩活动中展示，在网上轻易就能百度到课堂实录或教学视频。俗话说，要想看得远，就要站到巨人的肩膀上。如果对这些名家名课都没有学习过、思考过、研究过，又何能保证我们的研究不是在重复着别人走过的路，甚至是匍匐在他人的脚下呢？

再比如，一位老师教学“轴对称图形”。课堂层次清晰，调控自如，学生有操作，有合作，好不热闹。下课后，我随机问了几个学生“什么是轴对称图形”，一个个对答如流，可我再继续问“我们为什么要学习轴对称图形”时，个个一脸茫然，无言以对。同样的问题我问上课老师，老师也直愣愣地看着我：“为什么啊？我也说不上来。”很显然，这位老师从来没有思考过这个问题。数学课堂固然是围绕一个个知识点来展开的，然而，学知识的背后更重要的是发展思维，提升思考，开启智慧。如果课堂中只有“是什么”的习得，没有“为什么”的追问，那课堂又怎么会充满着变化、惊喜、新奇、散发出诱人的魅力呢！

上述几个事例，看起来带有偶然性和个体性，但是，就教学的现实而言，却有很大的普遍性。原来怎么教，现在还怎么教，“只埋头拉车，不抬头看路”的大有人在；视野小，眼界窄，“两耳不闻窗外事”，只看教材不读课标的不在少数；只关注学习内容和教学技术，不考虑学习方式和教学价值的屡见不鲜。种种现象，归结到一点，就是因循守旧——“穿不穿新鞋都在走老路”。

究其原因，我认为，可能还是传统的束缚与禁锢太强大了。

这束缚和禁锢可能留存在那一本本流传多年的所谓的优秀教案中，因为其“优秀”，有人总习惯于“拿来主义”，照搬照用。殊不知，山不转水转，很多当年的“优秀”现在连“良好”都不够格了，很多糟粕也掺杂在“优秀”中一起被“传承”了。

这束缚和禁锢可能附着在那一个个大大小小林林总总的领导、前辈、名师、专家身上，因为是“领导”“前辈”“名师”“专家”，就有发言权和号召力，他对教师的教学指导直接影响着教师的教学行为。殊不知，数以万计的领导、前辈、名师、专家又有多少都能做到理念先进，眼光高远，对数学课程改革精确“把脉”？如有“歪嘴和尚念错经”，那普通教师只能将错就错了。

这束缚和禁锢可能存在于大家司空见惯、尊为经典的教学结构或教学模式上。多年来，我们一直推崇前苏联凯洛夫的“复习—导入—新授—巩固—作业”五环节教学结构，将那种环环相扣、行如流水的课堂奉为好课。殊不知，“五步教学法”的核心是把课程窄化为学科，把学科窄化为教材，将教材窄化为知识点，最终把教学窄化成知识点的传授。就连凯洛夫本人也在1959前苏联的“教育与发展”论争大潮中作了“自我检讨”，承认自己的教育学是“没有儿童的教育学”。很显然，这种知识本位的教学结构在我们强调“儿童本位”、培养创新思维与实践能力、并将“增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力”作为数学课程总体目标的改革大局面前，已经显得有些“落伍”了。

这束缚和禁锢还可能隐身在那看不见的“指挥棒”——考试评价上。有兴趣的老师可以将本校这几年的小学毕业数学试卷和20年前的小学毕业数学试卷做比较，你会发现，几乎没有多大的变化。或许多了几个图表，或许将“判断题”换成了“火眼金睛”，但本质上没有什么区别，特别是卷子上的题目彼此独立，毫无关联。作为小学六年的数学学习能力测查，最要考量的综合性、实践性、开放性、批判性、情感性等等都被一道又一道纯粹的数学题排挤了。相对于春意盎然的课程改革和教学改革而言，裹足不前的考试评价改革似乎还处在寒冬里。而习惯了“考什么就教什么，怎么考就怎么教”老师们，又有多少冲破这藩篱的勇气和力量呢，一旦对传统教学的利弊缺乏深刻的批判，又对新的课程改革的方向缺乏清醒的认识，最终只能被世俗和惯常的力量所“裹挟”。

种种束缚和禁锢好似一只只无形的手，会让人逐渐丧失那种“从来如此，便对么？”的批判精神，阻碍了课程改革的顺利推进。这，完全不是我们想要的，更是与课程改革的期望大相径庭。面对此，我们只有打破惯常、奋力超越，不断修正、调试、开拓，一步一步地接近课程改革的宏大目标。

三

用什么来打破？靠什么来超越？我想还是回到数学课程标准与数学课堂教学改革。

数学课程标准的修订，更加突出了向数学本身回归的改革方向，数学教学应该承载起数学学科在人的全面发展中应有的重任。从这个角度来看，课标修订时变“双基”为“四基”，变“两能”为“四能”，重新界定“数感”“符号意识”（原为“符号感”）“数据分析观念”（原为“统计观念”）“推理能力”，增加了“几何直观”“运算能力”“模型思想”“创新意识”等，对整个数学学习的核心目标、关键内容近乎重新做了界说等等，都是理解修订课标特别需要注意的地方。如果研究得透彻一点，可以发现，在课标的字里行间还写着“数学思考”“合情推理”“数学直觉”“理性精神”等等，这些都充分体现了“关注核心概念教学，凸显学科独特价值”的课改要求。这些最基本也是最核心的数学素养（能力）应该从小学一年级的数学学习就开始体现和落实，逐步显现，逐层递升。

数学课程标准的修订，更加强调经历过程，获得经验，突出创新精神与实践能力的培养。教育梦的核心是人才梦，而人才最优秀的品质就在创新与实践。2001年数学课程改革启动之时，就提出了数学教学要落实体验性目标，具体有：经历（感受、参与、寻找、交流、分享、访问、考察等），反映（认同、遵守、接受、欣赏、关注、拒绝、摈弃等），领悟（内化、形成、热爱、坚持、追求等）。遗憾的是，十几年来我们在这方面做得很不够很不够。要想迈开更大的步伐，就要认认真真地落实变“双基”为“四基”，变“两能”为“四能”的改革要求。正如课标修订组组长史宁中教授所说：“这是数学课程目标的一个发展，其实质就是要重视创新，重视学生创新意识的培养，这应该成为基于时代发展要求之下的数学教育的魂”。

如何落实这两个转变呢？郑毓信教授在展望“后课标时代”时特别提到：任何较为复杂的实践活动都不可能通过简单套用某种现成的理论就能获得成功；恰恰相反，由于对象与情境的特殊性与复杂性，所说的实践不可能完全纳入任何一个固定的理论框架。因此，与单纯强调理论的指导作用相比，我们应更加重视切实立足于实践活动，并通过及时总结与深入反思获得新的进展。

我想到了教学方式。尽管课改之初我们就提出“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”，但现实的状况是，教师的“组织者”身份要比“引导者”“合作者”强势得多，“教师教，学生学”依然是当今课堂教学的主流。在很多情况下，教师为学生营造了一个个生动的情境，学生只是这情境中的“演员”；教师设计了了一个个活动，学生只是这些活动中机械的“操作工”；学生整节课都在探究、释疑、解决问题，只是这些问题都不是他们自己提出的，更不是贴近学生学习需求的……这种以教师为中心、学生围着教师转的课堂重复一百次、一千次，一万次，也无法催生学生的问题意识，发展创新能力。从“两能”变成“四能”，首先要求我们改变教学方式，从“教路优先”转为“学路优先”，从“以教定学”转为“以学定教”，从根本上消除课堂教学中教师“主宰”、“控制”的意识，改变学生“顺从”“依附”的地位。只有当学生持有一种“主动介入”的态度，才能使“发现问题、提出问题继而分析问题、解决问题”的课程目标有生根、发芽、开花、结果的可能。

我想到了教学结构。要从“两能”变成“四能”，着力培养创新精神和实践能力，就要对传统的课堂进行解构和重构。我设想，我们能否变“顺流而下”为“逆流而上”？所谓“逆流而上”，就是课堂一开始就进入强烈的问题情境，有一半学生对提出的问题感到“纳闷”，少半人有那么点经验、想法，能做点解释、说明，为数不多的人能有解决的办法。于是，课堂就从这“为数不多的人”开始，在不断对话、交流、思考、探究中燃起“燎原之势”，经过生疑、释疑、梳理、概括、提升等，逐步获得对数学知识的理解和技能的掌握，并感悟数学思想，积累活动经验。这样的课堂扣住大框架和大问题，层次比较简单，轨迹曲折多变，不拘泥于细节，把教师从繁复的课堂讲解中解放出来，把学生推到前台，让质疑、争辩、补充、修正等充盈其间，在师生、生生多维互动中，实现师生的共同成长。

我想到了教学评价。小学生自我确认意识薄弱，往往都是从别人“眼里”看自己。你说他好，他就认为自己真的好；你对他哪个方面特别肯定，他就会在这个方面表现得更加突出；你向哪个方向引导，他就会向哪个方向走。从“两能”走向“四能”，教师要特别注意保护学生的好奇心和质疑精神。学生可能一下子不会把问题说得很清楚，这就需要教师耐心引导。鼓励学生提问应该贯穿在教的各个环节之中，课堂、课间、活动……全覆盖。问题可以是自己的困惑，可以是自己的困难，也可以是自己的一些发现。在课堂结束部分，我们常常要求学生围绕这几个方面来进行总结：这节课你最大的收获是什么？你最棒的表现是什么？克服的最大困难是什么？伙伴中谁给你留下的印象最深？……这些评价不只是指向知识和技能的学习，而是站到了学科教学的教育高度，体现出更高更广的成长价值和生命意义。当然，如果能围绕“四能”设计出专门系统科学的教学评价和学习评价操作实施办法，那将会巨大地发挥评价的促进功能。

我还想到了教学的环境和氛围。发现问题和提出问题能力的培养是需要氛围的，需要发问的“气场”，需要以“真诚”为基础的“包容”“赞赏”，鼓励学生敢于提问，敢于发表自己的观点，敢于讨论，敢于坚持。

总的说来，教学价值孕育在课程实施之中，随教学活动中教学内容、个人经验、课堂环境等因素的交互作用而逐步生成的，它源于教学活动并与教学过程融为一体。伴随着着数学课程标准的修订和相关修订教材的全面使用，数学教学改革一方面要体现出“更加数学”的变革方向，一方面又要呈现出“更加儿童”的本真追求，让“激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法”真正成为数学教学中“最需要做的事”。谁都明白，“兴趣”“积极性”“数学思考”“创造性思维”“学习习惯”“学习方法”等在数学学习中具有很强的“催化”“助力”作用，并能产生长效，让学生在数学学习之路走得更长远，让他们的学习生活和生命成长更加精彩。不过，这些“最需要”做的恰恰也是最难做的，因为它们不可能像显性的知识和技能那样可以直接“教”，而是需要在知识和技能的学习中慢慢地去滋养、孕育、培植。课堂中有了这些，我们才可以说“学生的数学学习是一个生动、活泼、主动和富有个性的过程”“人人都能获得良好的数学教育”。

积硅步才能至千里，积小流才能成江海。毫无疑问，要想打破惯常、实现超越，只有从日常教学中的一点一滴做起，让自己的教学“有想法”，有办法，有根基，有梦想，能贴着时代的脉搏跳动，那所有的理想才可能成为现实。对广大的包括我在内的一线数学教师而言，改变一点点其实也不是什么难事，关键是自己要想着改，尝试着改，智慧地去改。如果每次教学研究，每节数学课堂，都能透出一点点“实践性智慧”的亮光，那数学教育的天空一定会澄澈透亮。教师在改变自己的时候，更在改变着别人，尤其是我们的孩子们——改变着他们的课堂生活，改变着他们的学习方式，改变着他们的思维品质，也改变着他们行走的轨迹，改变着他们的未来。改变孩子的未来，就是改变国家的未来，民族的未来。